Докажите что существует число с десятичной записью вида 111…1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Докажите что существует число с десятичной записью вида 111…1

Докажите что существует число с десятичной записью вида 111…1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Докажите, что существует число с десятичной записью вида 111…1, которое кратно 2021. (Попробуйте применить принцип голубятни).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Доказательство
В комбинаторике принцип Дирихле (утверждение известно еще как «принцип голубей и ящиков»), сформулированный немецким математиком Дирихле в 1834 году, устанавливает связь между объектами («голубями» или «кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определенных условий. В частности, если количество «голубей» хотя бы на 1 больше, чем «ящиков», то в по крайней мере в один «ящик» попадет 2 «голубя».
При делении числа, состоящего из n-го количества единиц (111…1) на 2021 получим остатки от 0 (если число делится нацело, но «ящик» может остаться пустым, если выбранное число не делиться на 2021 без остатка) до 2020

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу