Докажите что последовательность заданная рекуррентным отношением. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Докажите что последовательность заданная рекуррентным отношением

Докажите что последовательность заданная рекуррентным отношением .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Докажите, что последовательность, заданная рекуррентным отношением, имеет предел и найти его: xn=xn-13-xn-1;x0=-5.

Ответ

limn→∞xn=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Доказательство.
1) Найдем x1:
x1=x03-x0=-53+5=-58.
2) Поскольку x1<1, то получим неравенство:
3-x1>2.
Тогда:
x2=x13-x1<x12<1.
Аналогично:
x3=x23-x2<x22<1;
xn=xn-13-xn-1<xn-12<1.
3) Таким образом:
x1<1;
x2<12x1<12=121;
x3<12x2<14=122;
xn<12xn-1<12n-1.
Следовательно:
limn→∞xn≤limn→∞12n-1=0.
Так как xn≥0, то:
limn→∞xn=0⇒limn→∞xn=0.
Что и требовалось доказать.
Ответ: limn→∞xn=0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу