Докажите что δ-функция Дирака не является регулярной обобщенной функцией. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Докажите что δ-функция Дирака не является регулярной обобщенной функцией

Докажите что δ-функция Дирака не является регулярной обобщенной функцией .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Докажите, что δ-функция Дирака не является регулярной обобщенной функцией.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Предположим противное: ∃ g(x) такая, что∀ φ ∈ К φ(0) = (δ,φ) = =gxφxdx. Выбрав в качестве φ(x) функцию
φx=0, x≥aexp-a2a2-x2, x<a
для интервала (-ε,ε) (обозначив ее φε(x)), получим
e-1=δ,φε=-εεexp-ε2ε2-x2gxdx .
Оценивая правую часть, видим, что она по модулю ≤-εεgxdx→0 при ε → 0, что противоречит значению левой части, которая вообще не зависит от ε.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу