Доказать что для любых событий Ak k=0 1. Бесплатный доступ к решению задач

Доказать что для любых событий Ak k=0 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать, что для любых событий Ak k=0,1,…n справедливо равенство: PA0k=1nAk=PA0-k=1nPA0+Ak+k=1n-1j=k+1nPA0+Ak+Aj-… +-1nPk=0nAk.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся обобщенной формулой вероятности суммы событий:
Pk=1nAk=k=1nPAk-k=1n-1j=k+1nPAkAj+-1n-1Pk=1nAk.
Запишем вероятность PA0k=1nAk через вероятность
противоположного события A0k=1nAk :
PA0k=1nAk=1-PA0k=1nAk=1-PA0+k=1nAk-
=1-PA0+k=1nAk=1-PA0+Pk=1nAk-PA0Pk=1nAk=
=1-PA0-1-PA0Pk=1nAk=PA0-PA0Pk=1nAk=
=PA0-PA0k=1nPAk+PA0k=1n-1j=k+1nPAk Aj-
-PA0-1n=1Pk=1nAk=PA0-k=1nPA0PAk+
+k=1n-1j=k+1nPA0PAk∙ Aj+-1∙-1n=1PA0Pk=1nAk=
=PA0-k=1nPA0∙Ak+k=1n-1j=k+1nPA0∙Ak∙ Aj+-1nPk=0nAk=
=PA0-k=1nPA0+Ak+k=1n-1j=k+1nPA0+Ak+Aj+-1nPk=0nAk=
=PA0-k=1nPA0+Ak+k=1n-1j=k+1nPA0+Ak+Aj+-1nPk=0nAk-
что и требовалось доказать.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу