Доказать 0∞sinxx+adx=0∞e-at1+t2dt a &gt. Бесплатный доступ к решению задач

Доказать 0∞sinxx+adx=0∞e-at1+t2dt a &gt .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать 0∞sinxx+adx=0∞e-at1+t2dt, a > 0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применим интегрирование по частям.
0∞sinxx+adx=-cosxx+a∞0-0∞cosxx+a2dx=1a-0∞cosxx+a2dx=1a- cosxx+a ∞0-0∞sinxx+adx=2a-0∞sinxx+adx.
Отсюда
0∞sinxx+adx=1a.
Найдем второй интеграл с помощью ряда.
0∞e-at1+t2dt=0∞1-t2+t4+…+-1nt2n+…e-atdt=
= 1a+0=1a.
Таким образом, интегралы равны, значит, равенство доказано

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу