Доказать тождество x→y⊕z≡x→y⊕x→z Проверить. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Доказать тождество x→y⊕z≡x→y⊕x→z Проверить

Доказать тождество x→y⊕z≡x→y⊕x→z Проверить .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать тождество: x→y⊕z≡x→y⊕x→z Проверить, будут ли эквивалентны следующие формулы двумя способами. Привести первую формулу к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина. Какой теоретико-множественной операции соответствует первая формула?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Первый способ. Построим таблицу истинности для левой и правой части доказываемого тождества:
x
y
z
y⊕z
x→y⊕z
x→y
x→z
x→y⊕x→z
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
На одинаковых наборах переменных левая и правая части тождества не везде принимают одинаковые значения, значит, тождество неверно.
Второй способ. Работаем с левой частью доказываемого тождества:
x→y⊕z=x∨y⊕z=x∨yz∨yz=x∨yz∨yz
Работаем с правой частью доказываемого тождества:
x→y⊕x→z=x∨y⊕x∨z=x∨yx∨z∨
∨x∨yx∨z=xzx∨y∨xyx∨z=xyz∨xyz
Получили, что тождество неверно.
Для нахождения СДНФ первой формулы нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки, результат которых равен 1 . Для данной функции набор строк будет следующим:
x
y
z
x→y⊕z
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
Далее, для каждой строки выписываем конъюнкцию всех переменных по следующему алгоритму: если значение переменной в данной строке равно 1, то в конъюнкцию записываем саму переменную, а если равно 0, то – отрицание этой переменной. После этого все конъюнкции связываем в дизъюнкцию. В результате, СДНФ первой формулы имеет вид:x y z∨x yz∨xyz∨xyz∨xyz∨xyz
Для нахождения СКНФ первой формулы нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки, результат которых равен 0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу