Доказать совместимость данной системы линейных уравнений и решить её тремя способами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Доказать совместимость данной системы линейных уравнений и решить её тремя способами

Доказать совместимость данной системы линейных уравнений и решить её тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать совместимость данной системы линейных уравнений и решить её тремя способами: по формуле Крамера 3x1-2x2-x3=62x1+4x2+3x3=11x1-5x2-2x3=-5

Ответ

(3;2;-1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По теореме Кронекера – Капелли система совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы системы.
Составим расширенную матрицу и методом элементарных преобразований найдём ранги матриц, получим:
3-2-12431-5-2611-5
Умножим первую строку матрицы на (-2/3) и прибавим ко второй строке:
3-2-101631131-5-267-5
Умножим первую строку матрицы на (-1/3) и прибавим к третьей строке, получим:
3-2-101631130-133-5367-7
Умножим вторую строку матрицы на (13/16) и прибавим к третьей строке, получим:
3-2-1016311300211667-2116
Привели матрицу к ступенчатому виду, получили, что ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен 3 . Поэтому, система совместна по теореме Кронекера – Капелли.
1) Решим данную систему по методу Крамера, сначала найдём определитель исходной матрицы:
∆=3-2-12431-5-2=3*4*-2+-2*3*1+-1*2*-5-1*4*-1--5*3*3--2*2*-2=-24-6+10+4+45-8=21
Так как данный определитель не равен нулю, мы можем решить данную систему по методу Крамера

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу