Доказать равенство (указать N=N(ε)) limn→∞5-8n3-4n=2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Доказать равенство (указать N=N(ε)) limn→∞5-8n3-4n=2

Доказать равенство (указать N=N(ε)) limn→∞5-8n3-4n=2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать равенство (указать N=N(ε)) limn→∞5-8n3-4n=2

Ответ

N=Nε=14ε+34

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По определению предела покажем, что для любого ε>0 существует такой номер N(ε), что an-a<ε для всех n>N(ε).
В нашем случае:
an=5-8n3-4n, a=2
Подставим:
an-a=5-8n3-4n-2=5-8n-6+8n3-4n=-13-4n=14n-3
14n-3<ε
4n-3>1ε
4n>1ε+3
n>1ε+34
n>14ε+34
Из последнего неравенства следует, что можно выбрать Nε=14ε+34 и при любых n>N(ε) будет выполняться неравенство an-a<ε.
Следовательно, по определению предела последовательности limn→∞5-8n3-4n=2
ОТВЕТ: N=Nε=14ε+34

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу