Доказать что векторы A1 A2 A3 образуют базис пространства R3. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Доказать что векторы A1 A2 A3 образуют базис пространства R3

Доказать что векторы A1 A2 A3 образуют базис пространства R3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать, что векторы A1, A2, A3 образуют базис пространства R3. Разложить вектор B в этом базисе.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, в противном случае вектора не являются базисными и вектор X нельзя разложить по данному базису.
Вычислим определитель матрицы:
E = 5 6 11
6 -5 2
4 7 11
∆ = 5∙((-5)∙11 - 7∙2) - 6∙(6∙11 - 7∙11) + 4∙(6∙2 - (-5) ∙11) = -11
Определитель матрицы равен ∆ =-11
Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису . Т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:
X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3
Запишем данное равенство в координатной форме:
(-25;30;-1) = α(5;6;11) + α(6;-5;2) + α(4;7;11)
Используя свойства векторов, получим следующее равенство:
(-25;30;-1) = (5α1;6α1;11α1;) + (6α2;-5α2;2α2;) + (4α3;7α3;11α3;)
(-25;30;-1) = (5α1 + 6α2 + 4α3;6α1 -5α2 + 7α3;11α1 + 2α2 + 11α3)
По свойству равенства векторов имеем:
5α1 + 6α2 + 4α3 = -25
6α1 -5α2 + 7α3 = 30
11α1 + 2α2 + 11α3 = -1
Решаем полученную систему уравнений методом Гаусса.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
5 6 4
6 -5 7
11 2 11
-25
30
-1
Умножим 1-ю строку на (6)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу