Доказать что векторы a b c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Доказать что векторы a b c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

Доказать что векторы a b c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать, что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе: a=1,3,6, b=-3,4,-5,c=1,-7,2,d={-2,17,5}

Ответ

{2,1,-1}

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Чтобы доказать, что векторы a,b,c образуют базис, нужно, чтобы определитель из их координат был отличен от нуля. Составим и вычислим данный определитель по правилу треугольников, получим:
∆=1-3134-76-52=1*4*2+-3*-7*6+1*3*-5-6*4*1--5*-7*1-2*3*-3=8+126-15-24-35+18=78
Так как данный определитель не равен нулю, векторы a,b,c образуют базис.
Вектор d в этом базисе будет иметь следующие координаты:
d=αa+βb+γc
Перепишем в координатной форме, получим:
-2;17;5=α1;3;6+β-3;4;-5+γ(1;-7;2)
Получаем следующую систему линейных уравнений:
α-3β+γ=-23α+4β-7γ=176α-5β+2γ=5
Решим данную систему методом Крамера, определитель исходной матрицы мы уже нашли ранее, он равен 78

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу