Доказать что векторы a=2 -1 4 b-3 0 -2. Бесплатный доступ к решению задач

Доказать что векторы a=2 -1 4 b-3 0 -2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать, что векторы: a=2;-1;4,b-3;0;-2,c(4;5;-3) образуют базис, и найти координаты вектора d(0;11;-14) в этом базисе.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим определитель, составленный из координат векторов a,b,c:
∆=2-34-1054-2-3=-60+8+9+20=-23
Определитель ∆≠0, поэтому векторы линейно независимы и образуют базис
Разложим вектор d по базису a,b,c
d=αa+βb+γc
В координатной форме:
0;11;-14=α2;-1;4+β-3;0;-2+γ4;5;-3
Данному равенству соответствует система уравнений:
2α-3β+4γ=0-α+5γ=114α-2β-3γ=-14
Решим по формулам Крамера:
∆=2-34-1054-2-3=-23
∆1=0-341105-14-2-3=210-88-99=23
∆2=204-11154-14-3=-66+56-176+140=-46
∆3=2-30-10114-2-14=-132+42+44=-46
α=∆1∆=23-23=-1 β=∆2∆=-46-23=2 γ=∆3∆=-46-23=2
d=-a+2b+2c

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу