Доказать что равномерно непрерывная на ограниченном промежутке функция ограничена на этом промежутке. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Доказать что равномерно непрерывная на ограниченном промежутке функция ограничена на этом промежутке

Доказать что равномерно непрерывная на ограниченном промежутке функция ограничена на этом промежутке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать, что равномерно непрерывная на ограниченном промежутке функция ограничена на этом промежутке.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть f не ограничена в окрестности x0, тогда при
ε=1 ∀δ>0
в δ/2 окрестности точки x0 найдутся точки x1 и x2 такие, что
fx1-fx2>1,
хотя x1-x2<δ . Действительно, если выбрать х1 произвольной, то, в силу неограниченности функции f, найдётся такая точка х2, что
fx2>1+fx1.
Это означает, что данная равномерно непрерывная функция ограничена на этом промежутке.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу