Доказать что если Xt – стационарная случайная функция. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Доказать что если Xt – стационарная случайная функция

Доказать что если Xt – стационарная случайная функция .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Доказать, что если Xt – стационарная случайная функция, Y – случайная величина, не связанная с Xt, то случайная функция Zt=Xt+Y – стационарна.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим мат. ожидание случайной функции Zt:
MZt=MXt+Y=M(Xt)+M(Y)
Тогда центрированная случайная функция:
Zt=Zt-MZt=Xt+Y-MXt+MY=
=Xt-MXt+Y-MY=Xt-MXt=Xt=Xt+Y-MY
Находим корреляционную функцию:
Kzt1;t2=MZt1Zt2=MXt1+Y-MYXt2+Y-MY=
=MXt1Xt2+MY-MY∙MXt1+Xt2+MY-MY2=
=MXt1Xt2=Kxt1;t2MY-MY2=DYMY-MY=MY-MY=0=Kxt1;t2+DY
Как видим, мат . ожидание случайной функции Zt не зависит от t (Xt – стационарна по условию, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу