Добрыня Никитич может обратиться с вопросом к одной из трех голов Змея Горыныча

Событие А – Добрыня пришел к Горынычу, задал ему вопроси получил ответ.
Рассмотрим гипотезы:
H1- Добрыня обратился с вопросом к первой голове;
H2 - Добрыня обратился с вопросом ко второй голове
H3 - Добрыня обратился с вопросом к третьей голове.
Вероятности гипотез, по условию задачи:
PH1=0,25; PH2=0,55; PH3=0,2.
Гипотезы образуют полную группу несовместных событий:
i=1nPHi=PH1+ PH2+ PH3=0,25+0,55+0,2=1
Условные вероятности наступления события А, по условию задачи:
PAH1=1-0,05=0,95; PAH2=1-0,7=0,3; PAH3=1-0,2=0,8.
Апостериорная вероятность первой гипотезы по формуле Байеса:
PHiA=PHi∙PAHiPA=PHi∙PAHii=1nPHi∙PAHi.
PH1A=PH1∙PAH1i=1nPHi∙PAHi=0,25∙0,950,25∙0,95 +0,55∙0,3+0,2∙0,8=1945≈0,422.
Ответ: ≈0,422.