Добротность контура Q = 10 Вычислить отличие частоты ω свободных колебаний в этом контуре от его собственной частоты ω0 в процентах

Добротность колебательной системы определяется формулой:
Q=ω02-β22β (1)
Где β—коэффициент затухания колебаний.
Или:
Q=ω2∙β (2)
Частота свободных колебаний связана с собственной частотой колебаний соотношением:
ω2=ω02-β2 (3)
Из формулы (2) имеем:
β=ω2∙Q (4)
Уравнение (4) подставляем в (3):
ω2=ω02-ω24∙Q2 (5)
Делим обе части уравнения (5) на ω02 и получаем:
ωω021+14∙Q2=1 (6)
Из уравнения (6) имеем:
ωω0=4∙Q24∙Q2+1=2∙Q∙14∙Q2+1 (7)
Числовой расчёт по формуле (7):
ωω0=2∙10∙14∙100+1=20401=2020,029=0,9986
Ответ: 99,86%