Добиться режима резонанса в электрической цепи

Рисунок 2 – Параметры цепи в условиях резонанса и векторные диаграммы
Вычислим частоту резонанса, для этого рассчитаем величины индуктивностей и емкостей.
Угловая частота:
ω=2*π*f=2*3,14159*50=314,159
ω=314,159 радс
Индуктивности:
L1=XL1ω=400314,159=1,273
L1=1,273 Гн
L2=XL2ω=925314,159=2,944
L2=2,944 Гн
При параллельном соединении общая индуктивность равна:
L=11L1+1L2=L1*L2L1+L2=1,273*2,9441,273+2,944=0,889
L=0,889 Гн
Емкости:
C1=1ω*XC1=1314,159*560=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
C1=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
C2=1ω*XC2=1314,159*560=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
C2=5,684*10-6 Ф=5,684 мкФ
При параллельном соединении общая емкость равна:
C=C1+C2=5,684*10-6+5,684*10-6=11,368*10-6
C=11,368*10-6 Ф
Из условия резонанса находим частоту прикоторой в цепи наступит резонанс:
bL=bC
1ωрез*L=ωрез*C
ωрез=1L*C=10,889*11,368*10-6=314,563
ωрез=314,563 радс
fрез=ωрез2*π=314,5632*3,14159=50,064
fрез=50,064 Гц
Индуктивные сопротивления:
XL1=ωрез*L1=314,563*1,273=400,439
XL1=400,439 Ом
XL2=ωрез*L2=314,563*2,944=926,073
XL1=926,073 Ом
Емкостные сопротивления:
XC1=1ωрез*C1=1314,563*5,684*10-6=559,292
XC1=559,292 Ом
XC2=1ωрез*C2=1314,563*5,684*10-6=559,292
XC2=559,292 Ом
Общая активная проводимость цепи:
gR1=1R1=1300=0,00333
gR1=0,00333 См
gR2=1R2=1300=0,00333
gR2=0,00333 См
g=gR1+gR2=0,00333+0,00333=0,00666
g=0,00666 См
Общая индуктивная проводимость цепи:
bL1=1XL1=1400,439 =0,0025
bL1=0,0025 См
bL2=1XL2=1926,073=0,00108
bL2=0,00108 См
bL=bL1+bL2=0,0025+0,00108=0,00358
bL=0,00358 См
Общая емкостная проводимость цепи:
bC1=1XC1=1559,292=0,00179
bC1=0,00179 См
bC2=1XC2=1559,292=0,00179
bC2=0,00179 См
bC=bC1+bC2=0,00179+0,00179=0,00358
bC=0,00358 См
Общая реактивная проводимость:
b=bL-bC=0,00358 -0,00358=0
b=0
Полная проводимость цепи:
y=g2+b2
y=0,006662+0=0,00666
y=0,00666 См
cos φ°=gy=0,006660,00666 =1
cos φ°=1
φ°=0°
Общий ток в ветви с источником:
I=U*y=100*0,00666=0,666
I=0,666 А
Токи в параллельных ветвях:
I1=U*bL1=100*0,0025=0,25
I1=0,25 А
I4=U*bL2=100*0,00108=0,108
I4=0,108 А
I2=U*bC1=100*0,00179=0,179
I2=0,179 А
I5=U*bC2=100*0,00179=0,179
I5=0,179 А
I3=U*gR1=100*0,00333=0,333
I3=0,333 А
I6=U*gR2=100*0,00333=0,333
I6=0,333 А
Показания амперметров и ваттметра:
IA1=I=0,666 А
IA3=I52+I62=0,179 2+0,3332=0,032+0,111=0,378
IA3=0,378 А
IA2=I3+I62+I4-I52
IA2=0,333+0,3332+0,25-0,1792=0,666 2+0,0712=0,67
IA2=0,67 А
PW=I*U*cos φ°=0,682*100*0,978=66,7
PW=66,7 Вт
Рисунок 2 – Моделирование расчета
Рассчитаем активную мощность, потребляемую элементами электрической цепи:
PR1=I32*1gR1=0,3332*10,00333=33,3
PR1=33,3 Вт
PR2=I62*1gR2=0,3332*10,00333=33,3
PR2=33,3 Вт
P=PR1+PR2=33,3+33,3=66,6
P=66,6 Вт
Рассчитаем реактивную мощность, потребляемую элементами электрической цепи:
QL1=I12*1bL1=0,252*10,0025=25
QL1=25 ВАр
QL2=I42*1bL2=0,1082*10,00108=10,8
QL2=10,8 ВАр
QC1=-I22*1bC1=-0,1792*10,00179=-17,9
QC1=-17,9 ВАр
QC2=-I52*1bC2=-0,1792*10,00179=-17,9
QC2=-17,9 ВАр
QL=QL1+QL2=25+10,8=35,8
QL=35,8 Вар
QC=QC1+QC2=-17,9-17,9=-35,8
QC=-35,8 Вар
Q=QL+QC=35,8-35,8=0
Q=0
Расчет полной мощности, потребляемой приемниками:
S=P2+Q2=66,6 2+0=4435,56+201,64=66,6
S=66,6 ВА
Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности:
cos φ°=PS=66,666,6=1
cos φ°=1
φ°=0
Построим векторные диаграммы:
Рисунок 3 – Векторные диаграммы токов и напряжения источника