Для заданных схем балок вычерченных в произвольном масштабе необходимо

1. Составим расчетную схему.
2. Определим реакции опор.
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки A.
Ma=-q*1,6*2,4-M-F*4,3+Rb*5,4=0
Rb=q*1,6*2,4+M+F*4,35,4
Rb=60*1,6*2,4+60+20*4,35,4=69,704 кН
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки B.
Mb=-Ra*5,4+q*1,6*3-M+F*1,1=0
Ra=q*1,6*3-M+F*1,15,4
Ra=60*1,6*3-60+20*1,15,4=46,296 кН
Проверка:
Составим уравнение проекций всех сил на ось y.
Fy=Ra+Rb-q*1,6-F=0
46,296+69,704-60*1,6-20=116-116=0
Реакции определены верно.
3. Определим внутренние усилия в сечениях балки.
Участок 1 z1∈0; 1,6
Q1=Ra=46,296 кН
M1=Ra*z1
при z1=0
M1=0
при z1=1,6
M1=46,296*1,6=74,074 кН*м
Участок 2 z2∈0; 1,6
Q2=Ra-q*z2
при z2=0
Q2=Ra=46,296 кН
при z2=1,6
Q2=46,296-60*1,6=-49,704 кН
M2=Ra1,6+z2-qz222
при z2=0
M2=46,296*1,6=74,074 кН*м
при z2=0,8
M2=46,296*2,4-60*0,822=91,91 кН*м
при z2=1,6
M2=46,296*3,2-60*1,622=71,347 кН*м
Определим точку экстремума
при Q2=0
Ra-q*z2=0
z2=Raq=46,29660=0,772
при z2=0,772
M2=46,296*2,372-60*0,77222=91,935 кН*м
Участок 3 z3∈0; 1,1 расчет справа налево
Q3=-Rb=-69,704 кН
M3=Rb*z3
при z3=0
M3=0
при z3=1,1
M3=69,704*1,1=76,674 кН*м
Участок 4 z4∈0; 1,1 справа налево
Q4=-Rb+F=-69,704+20=-49,704 кН
M4=Rb*1,1+z4-F*z4
при z4=0
M4=69,704*1,1=76,674 кН*м
при z4=1,1
M4=69,704*2,2-20*1,1=131,347 кН*м
По полученным данным строим эпюры.
4 . Максимальное значение поперечных сил и изгибающего момента.
Qmax=69,704 кН
Mmax=131,347 кН*м=13134,7 кН*см
5. Из условия прочности подберем балку двутаврового сечения.
σmax=MmaxWx≤σ
σ=140 МПа=14 кН/см2
Определим требуемый момент сопротивления Wx
Wx=Mmaxσ=13134,714=938,193 см3
Из сортамента по ГОСТ 57837 – 2017 выбираем двутавр № 35 Б3 с моментом сопротивления Wx=946,3 см3
Проверим условие прочности:
σmax=MmaxWx=13134,7946,3=13,88 кН/см2<σ=14 кН/см2
Условие прочности выполняется.
6. Проверим сечение по касательным напряжениям.
τmax=Qmax*SxотсS*Jx≤τ=110 МПа=11 кН/см2
Из сортамента принимаем
Sx=533,54 см3
S=0,85 см
Jx=16797,02 см4
Таким образом,
τmax=69,704*533,540,85*16797,02=2,605 кН/см2<τ
Условие прочности по касательным напряжениям выполняется.
7. Построим эпюры нормальных и касательных напряжений для опасного сечения балки.
Определим касательные напряжения в точках сечения балки.
τ1=0
τ2=Qmax*S2отсb*Jx
S2отс=A2*y2=17,6*1,35*17,75-0,5*1,35=405,72 см3
τ2=69,704*405,7217,6*16797,02=0,096 кН/см2=0,96 МПа
τ3=Qmax*S2отсS*Jx
τ3=69,704*405,720,85*16797,02=1,98 кН/см2=19,8 МПа
τ4=Qmax*S4отсS*Jx
S4отс=A4*y4
A4=17,6*1,35+16,4-8,2*0,85=30,73 см2
y4=17,6*1,35*17,75-0,5*1,35+16,4-8,2*0,85*(8,2+0,5*8,2)17,6*1,35+16,4-8,2*0,85
y4=15,992 см
S4отс=30,73*15,992=491,433 см3
τ4=69,704*491,4330,85*16797,02=2,4 кН/см2=24 МПа
τ5=τmax=2,605 кН/см2=26,05 МПа
По полученным данным строим эпюры σ и τ.
8