Расчет статически определимого бруса на растяжение (сжатие)
Исходные данные:
а = 2,2м; b = 2,6м; c = 1,2м; А = 11см2; F = 1,2кН; γ = 7,85 г/см3 = 77,01кН/м3;
Е = 2·105 МПа.
Требуется:
1. Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса.
2. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении.
3. Определить перемещение поперечного сечения I-I бруса.
Решение
Рис.Х.1.1. Схема бруса.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ.
Составляем расчетную схему (рис.Х.1.2.), для чего разбиваем брус на три характерных участка,(I, II, III) с сечениями 1–1, 2–2, 3–3 на участках. Отбрасывая верхнюю часть бруса, и заменяя действие её на оставшуюся часть нормальной силой (N1, N2, N3), определяем из условия статического равновесия соответствующие внутренние усилия:
Сечение 1-1: (участок I) 0 ≤ х1 ≤ с = 1,2 м.
ΣFx = 0; N1 - F - G1 = 0, где G1 = γ·х1·А - уравнение наклонной прямой.
N1(х1) = F + G1 = 1,2 + 77,01·11·10-4·х1 = 1,2 + 0,085·х1
N1(0) = 1,2 + 0,085·0 = 1,2 кН,
N1(1,2) = 1,2 + 0,085·1,2 = 1,302 кН.
Сечение 2-2: (участок II) 0 ≤ х2 ≤ b = 2,6 м.
ΣFx = 0; N2 - 2F - G2 - G3 = 0, где G3 = γ·х2·1,5А - уравнение наклонной прямой.
G2 = γ·c·А = 77,01·11·10-4·1,2 = 0,102 кН.
N2 = 2F + G2 + G3 = 2·1,2 + 0,102 + 77,01·1,5·11·10-4·х2 = 2,502 + 0,127·х2
N2(0) = 2,502 + 0,127·0 = 2,502 кН,
N2(2,6) = 2,502 + 0,127·2,6 = 2,832 кН.
Сечение 3-3: (участок III) 0 ≤ х3 ≤ a = 2,2 м.
ΣFx = 0; N3 - 4F - G2 - G4 - G5 = 0, где G5 = γ·х3·2А - уравнение наклонной прямой.
G4 = γ·b·1,5А = 77,01·1,5·11·10-4·2,6 = 0,330 кН.
N3 = 4F + G2 +G4 + G5 = 4·1,2 + 0,102 + 0,330 + 77,01·2,0·11·10-4·х3 = 5,232 + 0,169·х3
N3(0) = 5,232 + 0,169·0 = 5,232 кН,
N3(2,2) = 5,232 + 0,169·2,2 = 5,605 кН.
2
. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ.
По расчетам данных п.1 строим эпюру распределения внутренних сил по высоте бруса (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
