Для заданной расчетной схемы Рассчитать и построить эпюры Q и M
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Для заданной расчетной схемы
Рассчитать и построить эпюры Q и M.
Выбрать опасное сечение и расчетные Qрасч и Mрасч.
Подобрать двутавровый профиль балки из условия прочности по нормальным напряжениям.
Для опасного сечения выполнить полную проверку по III− ей теории прочности.
Записать по участкам уравнения метода начальных параметров по участкам.
Определить начальные параметры, используя условия закрепления балки.
Рассчитать и построить ось изогнутой оси балки с интервалом 0,5 метра.
Общие исходные данные:
Модуль Юнга E=2∙105 МПа.
Допускаемые напряжения σ=160 МПа.
Числовые данные(16 вариант):
a=2 м;b=4 м, c=5 м, l=8 м, q=-20 кНм, P1=15 кН,
P2=10 кН, M1=-20 кНм, M2=-10 кНм.
Расчетная схема
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определяем реакции в заделке:
Fy=0; RA+P1+P2+q∙b-q∙l-c=0;
Откуда
RA=-P1-P2-q∙b+q∙l-c=-15-10-20∙4+20∙3=-45 кН;
MA=0; -MA+P1∙a+P2∙b+q∙b∙b2-M1+M2-q∙l-c∙l-c2+c=0;
Откуда
MA=P1∙a+P2∙b+q∙b∙b2-M1+M2-q∙l-c∙l-c2+c=15∙2+10∙4+20∙4∙2-20+10-20∙3∙6,5=-170 кНм.
Реакции получились со знаком ”− “, значит направление реакций противоположно выбранному направлению.
Выполним проверку относительно точки B:
MB=0; MA-P1∙(l-a)-P2∙l-b-q∙b∙b2+(l-b)-M1+M2+q∙l-c∙l-c2+RA∙l=170-15∙6-10∙4-20∙4∙6-20+10+20∙3∙1,5+45∙8=0.
Реакции определены верно.
2.Построение эпюры Q и M:
Разобьем балку на участки и определим значение поперечной силы и изгибающего момента на каждом из них:
I участок : (0≤x1≤2 м):
Qyx1=-RA+q∙x1;
Qy0=-RA=-45 кН;
Qy2=-RA+q∙2=-45+20∙2=-5 кН;
Mxx1=-MA-RA∙x1+q∙x122;
Mx0=-MA=-170 кНм;
Mx2=-MA-RA∙2+q∙222=-170-45∙2+20∙222=-220 кНм;
II участок : (2≤x2≤4 м):
Qyx2=-RA+q∙x2+P1;
Qy2=-RA+q∙2+P1=-45+20∙2+15=10 кН;
Qy4=-RA+q∙4+P1=-45+20∙2+15=50 кН;
Mxx2=-MA-RA∙x2+q∙x222+P1∙(x2-2);
Mx2=-MA-RA∙2+q∙222=-170-45∙2+20∙222=-220 кНм;
Mx4=-MA-RA∙4+q∙422+P1∙4-2=-170-45∙4+20∙422+15∙2=-160 кНм;
III участок : (4≤x3≤5 м):
Qyx3=-RA+q∙x3+P1+P2-q∙(x3-4);
Qy4=-RA+q∙4+P1+P2=-45+20∙4+15+10=60 кН;
Qy5=-RA+q∙x3+P1+P2-q∙x3-4=-45+20∙5+15+10-20∙1=60 кН;
Mxx3=-MA-RA∙x3+q∙x322+P1∙x3-2+P2∙x3-4-q∙x3-422;
Mx4=-MA-RA∙4+q∙422+P1∙4-2=-170-45∙4+20∙422+15∙2=-160 кНм;
Mx5=-MA-RA∙5+q∙522+P1∙5-2+P2∙5-4-q∙5-422=-170-45∙5+20∙522+15∙3+10∙1-20∙0,5=-100 кНм;
IV участок : (0≤x3≤3 м):
Qyx4=q∙x4;
Qy0=0;
Qy3=q∙3=20∙3=60 кН;
Mxx4=M2-q∙x422;
Mx0=M2=10 кНм;
Mx3=M2-q∙322=10-20∙322=-80 кНм.
По полученным значения строим эпюру поперечных сил и изгибающих моментов.
3.Подбор двутаврового сечения из условия прочности по нормальным и касательным напряжениям:
По эпюре изгибающего момента определяем , что Mmax=220 кНм.
Условие прочности по нормальным напряжениям:
σmax=MmaxWx=σ;
Требуемый момент сопротивления:
Wx=Mmaxσ=220∙103160∙106=1,375∙10-3 м3=1375 см3.
По сортаменту ГОСТ 8239−89 выбираем двутавр №50, для которого Wx=1589 см3.
Проверим прочность выбранного сечения:
σmax=MmaxWx=220∙1031589∙10-6=138,5 МПа<σ=160 МПа.
Выписываем для двутавра №50 из сортамента:
Ix=39727 см4; Sx=919 см3;h=50 см;t=1,52 см;d=1 см;b=17 см.
4.Построение эпюры нормальных и касательных напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
