Для заданной электрической схемы и значений параметров ее элементов (табл. 12.1) выполнить следующее:
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы. Систему не решать.
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов (МКТ).
3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (МУП).
4. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
5. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
6. Определить ток I1 в заданной схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.
7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
Таблица 12.1
№
вар. Рис. R1
R2
R3
R4
R5
R6
E1
E2
E3
J1
J2
J3
Ом В А
3 12.20 165 90 68 20 120 100 54 21 - 0,1 0 -
Решение
Произвольно направляем токи в ветвях. Источник тока J2 равен нулю. Исключаем его из схемы Источник тока J1 может быть преобразован в источник ЭДС; полученный источник будет соединен последовательно с источником ЭДС E1. Выполняем преобразование:
E1'=E1-J1R1=54-0,1∙165=37,5 В
Схема после преобразований имеет вид:
1. Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Производим анализ схемы: количество узлов n=4; количество ветвей k=6. Количество необходимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа: yI=n-1=4-1=3. Количество необходимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа: yII=k-yI=6-3=3. Задаем направления обхода контуров и составляем систему уравнений по законам Кирхгофа:
-I1'+I2-I3=0a-I2+I4+I6=0bI1'-I5-I6=0cI1'R1-I3R3+I5R5=E1'II2R2+I3R3+I4R4=E2II-I4R4-I5R5+I6R6=0III
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов (МКТ).
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22, I33. Произвольно задаем направление контурных токов:
Составляем систему из yII=3 уравнений по МКТ в общем виде:
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31-I22R32+I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров:
R11=R1+R3+R5=165+68+120=353 Ом
R22=R2+R3+R4=90+68+20=178 Ом
R33=R4+R5+R6=20+120+100=240 Ом
Определяем взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=R3=68 Ом
R13=R31=R5=120 Ом
R23=R32=R4=20 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
E11=E1'=37,5 В
E22=E2=21 В
E33=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
353I11-68I22-120I33=37,5-68I11+178I22-20I33=21-120I11-20I22+240I33=0
Решаем полученную систему методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=353-68-120-68178-20-120-20240=10939600
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=37,5-68-12021178-200-20240=1980120
Δ2=35337,5-120-6821-20-1200240=2178720
Δ3=353-6837,5-6817821-120-200=1171620
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=198012010939600=0,181 А
I22=Δ2Δ=217872010939600=0,199 А
I33=Δ3Δ=117162010939600=0,107 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1'=I11=0,181 А
I2=I22=0,199 А
I3=-I11+I22=-0,181+0,199=0,018 А
I4=I22-I33=0,199-0,107=0,092 А
I5=I11-I33=0,181-0,107=0,074 А
I6=I33=0,107 А
Для исходной схемы определяем:
I1=-J1-I1'=-0,1-0,181=-0,281 А
Отрицательное значение тока I1 указывают на то, что в действительности положительное направление этого тока противоположно первоначально заданному на схеме.
3
. Определим токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (МУП).
Заземляем узел «d».
Потенциал узла «d»:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему из yI=3 уравнений по МУП в общем виде:
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Определяем собственные проводимости узлов:
Gaa=1R1+1R2+1R3=1165+190+168=0,0319 См
Gbb=1R2+1R4+1R6=190+120+1100=0,0711 См
Gcc=1R1+1R5+1R6=1165+1120+1100=0,0244 См
Определяем взаимные проводимости узлов:
Gab=Gba=1R2=190=0,0111 См
Gac=Gca=1R1=1165=0,0061 См
Gbc=Gcb=1R6=1100=0,01 См
Определяем узловые токи:
Iaa=-E1'R1+E2R2=-37,5165+2190=0,0061 А
Ibb=-E2R2=-2190=-0,2333 А
Icc=E1'R1=37,5165=0,2273 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,0319φa-0,0111φb-0,0061φc=0,0061-0,0111φa+0,0711φb-0,01φc=-0,2333-0,0061φa-0,01φb+0,0244φc=0,2273
Решаем полученную систему методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=0,0319-0,0111-0,0061-0,01110,0711-0,01-0,0061-0,010,0244=45,139∙10-6
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=0,0061-0,0111-0,0061-0,23330,0711-0,010,2273-0,010,0244=55,724∙10-6
Δ2=0,03190,0061-0,0061-0,0111-0,2333-0,01-0,00610,22730,0244=-83,111∙10-6
Δ3=0,0319-0,01110,0061-0,01110,0711-0,2333-0,0061-0,010,2273=400,327∙10-6
По формулам Крамера определяем потенциалы узлов:
φa=Δ1Δ=55,724∙10-645,139∙10-6=1,234 В
φb=Δ2Δ=-83,111∙10-645,139∙10-6=-1,841 В
φc=Δ3Δ=400,327∙10-645,139∙10-6=8,869 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1'=φa-φc+E1'R1=1,234-8,869+37,5165=0,181 А
I2=φb-φa+E2R2=-1,841-1,234+E290=0,199 А
I3=φa-φdR3=1,234-068=0,018 А
I4=φd-φbR4=0--1,84120=0,092 А
I5=φc-φdR5=8,869-0120=0,092 А
I6=φc-φbR6=8,869--1,841100=0,107 А
Для исходной схемы определяем:
I1=-J1-I1'=-0,1-0,181=-0,281 А
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
