Для заданной электрической схемы и значений параметров ее элементов (табл

Произвольно направляем токи в ветвях. Источник тока J2 равен нулю. Исключаем его из схемы Источник тока J1 может быть преобразован в источник ЭДС; полученный источник будет соединен последовательно с источником ЭДС E1. Выполняем преобразование:
E1'=E1-J1R1=54-0,1∙165=37,5 В
Схема после преобразований имеет вид:
1. Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Производим анализ схемы: количество узлов n=4; количество ветвей k=6. Количество необходимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа: yI=n-1=4-1=3. Количество необходимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа: yII=k-yI=6-3=3. Задаем направления обхода контуров и составляем систему уравнений по законам Кирхгофа:
-I1'+I2-I3=0a-I2+I4+I6=0bI1'-I5-I6=0cI1'R1-I3R3+I5R5=E1'II2R2+I3R3+I4R4=E2II-I4R4-I5R5+I6R6=0III
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов (МКТ).
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22, I33. Произвольно задаем направление контурных токов:
Составляем систему из yII=3 уравнений по МКТ в общем виде:
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31-I22R32+I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров:
R11=R1+R3+R5=165+68+120=353 Ом
R22=R2+R3+R4=90+68+20=178 Ом
R33=R4+R5+R6=20+120+100=240 Ом
Определяем взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=R3=68 Ом
R13=R31=R5=120 Ом
R23=R32=R4=20 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
E11=E1'=37,5 В
E22=E2=21 В
E33=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
353I11-68I22-120I33=37,5-68I11+178I22-20I33=21-120I11-20I22+240I33=0
Решаем полученную систему методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=353-68-120-68178-20-120-20240=10939600
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=37,5-68-12021178-200-20240=1980120
Δ2=35337,5-120-6821-20-1200240=2178720
Δ3=353-6837,5-6817821-120-200=1171620
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=198012010939600=0,181 А
I22=Δ2Δ=217872010939600=0,199 А
I33=Δ3Δ=117162010939600=0,107 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1'=I11=0,181 А
I2=I22=0,199 А
I3=-I11+I22=-0,181+0,199=0,018 А
I4=I22-I33=0,199-0,107=0,092 А
I5=I11-I33=0,181-0,107=0,074 А
I6=I33=0,107 А
Для исходной схемы определяем:
I1=-J1-I1'=-0,1-0,181=-0,281 А
Отрицательное значение тока I1 указывают на то, что в действительности положительное направление этого тока противоположно первоначально заданному на схеме.
3 . Определим токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (МУП).
Заземляем узел «d».
Потенциал узла «d»:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему из yI=3 уравнений по МУП в общем виде:
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Определяем собственные проводимости узлов:
Gaa=1R1+1R2+1R3=1165+190+168=0,0319 См
Gbb=1R2+1R4+1R6=190+120+1100=0,0711 См
Gcc=1R1+1R5+1R6=1165+1120+1100=0,0244 См
Определяем взаимные проводимости узлов:
Gab=Gba=1R2=190=0,0111 См
Gac=Gca=1R1=1165=0,0061 См
Gbc=Gcb=1R6=1100=0,01 См
Определяем узловые токи:
Iaa=-E1'R1+E2R2=-37,5165+2190=0,0061 А
Ibb=-E2R2=-2190=-0,2333 А
Icc=E1'R1=37,5165=0,2273 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,0319φa-0,0111φb-0,0061φc=0,0061-0,0111φa+0,0711φb-0,01φc=-0,2333-0,0061φa-0,01φb+0,0244φc=0,2273
Решаем полученную систему методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=0,0319-0,0111-0,0061-0,01110,0711-0,01-0,0061-0,010,0244=45,139∙10-6
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=0,0061-0,0111-0,0061-0,23330,0711-0,010,2273-0,010,0244=55,724∙10-6
Δ2=0,03190,0061-0,0061-0,0111-0,2333-0,01-0,00610,22730,0244=-83,111∙10-6
Δ3=0,0319-0,01110,0061-0,01110,0711-0,2333-0,0061-0,010,2273=400,327∙10-6
По формулам Крамера определяем потенциалы узлов:
φa=Δ1Δ=55,724∙10-645,139∙10-6=1,234 В
φb=Δ2Δ=-83,111∙10-645,139∙10-6=-1,841 В
φc=Δ3Δ=400,327∙10-645,139∙10-6=8,869 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1'=φa-φc+E1'R1=1,234-8,869+37,5165=0,181 А
I2=φb-φa+E2R2=-1,841-1,234+E290=0,199 А
I3=φa-φdR3=1,234-068=0,018 А
I4=φd-φbR4=0--1,84120=0,092 А
I5=φc-φdR5=8,869-0120=0,092 А
I6=φc-φbR6=8,869--1,841100=0,107 А
Для исходной схемы определяем:
I1=-J1-I1'=-0,1-0,181=-0,281 А
4