Расчет разветвленной электрической цепи с учетом взаимной индукции

Перерисуем исходную схему рис.1 и обозначим на ней все токи.
Рисунок 2 – Расчетная схема
Комплексные сопротивления всех элементов схемы:
XL1=ωL1=2πfL1=2∙3,14∙50∙30∙10-3 =9,425 Ом,
XL2=ωL2=2πfL2=2∙3,14∙50∙10∙10-3 =3,142 Ом,
XL3=ωL3=2πfL3=2∙3,14∙50∙20∙10-3 =6,283 Ом,
XM=ωM=2πfM=2∙3,14∙50∙8∙10-3 =2,513 Ом
XC2=1ωC2=12πfC2=12∙3,14∙50∙140∙10-6=22,736 Ом,
XC3=1ωC3=12πfC3=12∙3,14∙50∙200∙10-6=15,915 Ом.
Заменим параллельное соединение резистора R3 и конденсатора C3 эквивалентным сопротивлением:
Zэ=R3∙(-jXC3)R3-jXC3=24∙(-j15,915)24-j15,915=7,331-j11,054=13,263e-j56,5° Ом.
Произведем развязку индуктивных связей в цепи по правилу развязки. Правило развязки: две индуктивно-связанные катушки, присоединенные к какому-либо узлу непосредственно (узел 1 на рис.3), после «развязки» подключаются к этому же узлу 1 через промежуточную звезду сопротивлений (±jxM12) . Если одноименные зажимы магнитно-связанных катушек по разному ориентированы по отношению к узлу, к которому они подсоединены, то при развязке связей в ветви с индуктивно-связанными катушками включаются реактивные сопротивления (jxM12), а в общую ветвь, исходящую из узла 1, включается сопротивление (-jxM12).
Рисунок 3
В результате развязки магнитных связей схема на рис. 2 принимает вид, показанный на рис.4.
Рисунок 4
Находим комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1+jXL1+jXM=40+j9,425+j2,513=40+j11,938=41,743ej16,6° Ом,
Z2=R2+jXL2-jXC2-jXM=30+j3,142-j22,736-j2,513=30-j22,107=37,266e-j36,4° Ом,
Z3=jXL3+jXM+Zэ=j6,283+j2,513+7,331-j11,054=7,331-j2,258=7,67e-j17,1° Ом.
Составляем уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме, учитывая ЭДС взаимной индукции. Катушки индуктивности L1 и L3 включены согласно.
I1+I2-I3=0I1(R1+jωL1+jωM)+I3(jωM+jωL3+Zэ)=E1I2(R2-j1jωC2+jωL2-jωM)+I3(jωL3+jωM+Zэ)=E2