Для заданной электрической цепи (рис.1б), требуется рассчитать: все токи и напряжения в сопротивлениях схемы методом контурных токов. Параметры цепи: R5 =75Ом, R6 =150Ом, а остальные параметры указаны в таблице 1
Таблица 1
Номерварианта Номерсхемы E1,
В E2,
В E3,
В R1,
Ом R2,
Ом R3,
Ом R4,
Ом
18 б 6 14 3 62 140 180 15
Дано
E1=6 B
E2=14 B
E3=3 B
R1=62 Ом
R2=140 Ом
R3=180 Ом
R4=15 Ом
R5=75 Ом
R6=150 Ом
Решение
Сделаем расчет всех токов методом контурных токов. Имеем три контура, обозначим направления токов в этих контурах (Рис 1).
Рис 1
Составим уравнения для этих контурных токов.
R1+R3+R4I11-R4*I22-R3*I33=E1-E3-R4*I11+R2+R4+R5I22-R5*I33=-E2-R3*I11-R5*I22+R3+R5+R6*I33=E3
Подставим числовые значения
62+180+15I11-15*I22-180*I33=6-3-15*I11+140+15+75I22-75*I33=-14-180*I11-75*I22+180+75+150*I33=3
Выполнив арифметические действия, получим систему линейных уравнений с тремя неизвестными токами
257I11-15I22-180I33=3-15I11+230I22-75I33=-14-180I11-75I22+405I33=3
Решим полученную систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=257-15-180-15230-75-180-75405=14545800
∆1=3-15-180-14230-753-75405=116100
∆2=2573-180-15-14-75-1803405=-878940
∆3=257-153-15230-14-180-753=-3420
I11=∆1∆=11610014545800=0,007982 A
I22=∆2∆=-87894014545800=-0,060426 A
I33=∆3∆=-342014545800=-0,000235 A
Величина токов во внешних ветвях равна контурным токам
. Токи внутренних контуров найдем по законам Кирхгофа
I1=I11=0,007982 A
I2=-I22=0,060426 A
I6=-I33=0,000235 A
I3=I33-I11=-0,000235-0,007982=-0,008217 A
I4=I11-I22=0,007982+0,060426=0,068408 A
I5=I33-I22=-0,000235+0,060426=0,060191 A
Ответ
I1=0,007982 A
I2=0,060426 A
I3=-0,008217 A
I4=0,068408 A
I5=0,060191 A
I6=0,000235 A
Определим напряжения на элементах цепи
U1=I1R1=0,007982*62=0,491 B
U2=I2R2=0,060426*140=8,460 B
U3=I3R3=-0,008217*180=-1,479 B
U4=I4R4=0,068408*15=1,026 B
U5=I5R5=0,060191*75=4,514 B
U6=I6R6=0,000235*150=0,035 B
Проверим правильность решения по законам Кирхгофа, для этого обозначим узлы схемы и пронумеруем контура (Рис 2).
Первый закон Кирхгофа
Узел a
I1+I2-I4=0,007982+0,060426-0,068408=0
Узел b
I1+I3+I6=0,007982-0,008217+0,000235=0
Узел c
I3+I4-I5=-0,008217+0,068408-0,060191=0
Узел d
I2-I5-I6=0,060426-0,060191-0,000235=0
Второй закон Кирхгофа
Контур 1
I1R1-I3R3+I4R4=E1-E3
0,007982*62+0,008217*180+0,068408*15=6-3
3=3
Контур 2
I2R2+I4R4+I5R5=E2
0,060426*140+0,068408*15+0,060191*75=14
14=14
Контур 3
I3R3-I6R6+I5R5=E3
-0,008217*180-0,000235*150+0,060191*75=3
3=3
Рис 2
Вывод: проверка показала, что законы Кирхгофа выполняются, значит расчёты произведены верно.
Произведём проверку расчётов при помощи моделирования (Рис 3)
Рис 3
Моделирование также показало правильность произведённых расчётов (незначительные отклонения обусловлены влиянием самих приборов на фактические значения токов и напряжений)
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
