Метод контурных токов Определить величины и направления токов во всех ветвях методом контурных токов

Параметры схемы: ветвей p=6; узлов y=4.
Выбираем три (p-y-1=3) независимых контура, и составляем для протекающих в них контурных токов уравнения по второму закону Кирхгофа:
Iк1R4+R5-Iк3R4=E1-E4Iк2R2+R3-Iк3R3=-E1+E2+E3-Iк1R4-Iк2R3+Iк3R1+R3+R4=-E3
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
Iк115+5-15Iк3=35-35Iк215+5-5Iк3=-35+20+25-15Iк1-5Iк2+Iк35+5+15=-25
20Iк1-15Iк3=020Iк2-5Iк3=10-15Iк1-5Iк2+25Iк3=-25
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Δ=200-15020-5-15-525=5000
Δ1=00-151020-5-25-525=-6750
Δ2=200-15010-5-15-2525=250
Δ3=200002010-15-5-25=-9000
Iк1=Δ1Δ=-67505000=-1,35 А
Iк2=Δ2Δ=2505000=0,05 А
Iк3=Δ3Δ=-90005000=-1,8 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=-Iк3=--1,8=1,8 А
I2=Iк2=0,05 А
I3=Iк2-Iк3=0,05--1,8=1,85 А
I4=Iк1-Iк3=-1,35--1,8=0,45 А
I5=-Iк1=--1,35=1,35 А
I6=-Iк1+Iк2=--1,35+0,05=1,4 А
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=-E1I6+E2I2+E3I3+E4I5=-35∙1,4+20∙0,05+25∙1,85+35∙1,35=45,5 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=1,82∙5+0,052∙15+1,852∙5+0,452∙15+1,352∙5=45,5 Вт
ΣPист=ΣPн
45,5 Вт=45,5 Вт