Для заданной цепи (схемы) (рис. 2.1) необходимо выполнить следующее:
1. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.
2. Определить активные и реактивные мощности источников эдс и всех пассивных элементов цепи.
3. Проверить правильность расчета токов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
4. Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоскости.
5. Записать уравнения для мгновенных значений токов.
6. Исключить один из источников в схеме, соединив накоротко точки, к которым он присоединялся.
7. В полученной простой цепи со смешанным соединением элементов рассчитать токи во всех ветвях символическим методом.
8. Определить активную, реактивную и полную мощности цепи, а также активные и реактивные мощности всех ее элементов.
9. Выполнить проверку расчета, составив уравнения баланса активной и реактивной мощностей цепи.
10. Рассчитать коэффициент мощности цепи (cosφ) и определить его характер (отстающий или опережающий).
Дано: R1=14 Ом; R2=12 Ом; R3=13 Ом; X2=4 Ом; X3=4 Ом; X4=3 Ом; e1=0; e2=310sin314t+60° В; e3=141sin314t-30° В
Решение
Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.
Предварительно представим эдс и сопротивления ветвей в комплексной форме:
E2=E2mejψe22=310ej60°2=219,203ej60°=109,602+j189,835 В
E3=E3mejψe32=141e-j30°2=99,702e-j30°=86,345-j49,851 В
Комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1=14 Ом
Z2=R2-jX2=12-j4=12,649e-j18,435° Ом
Z3=R3+jX3-jX4=13+j4-j3=13+j1=13,038ej4,399° Ом
Эквивалентная расчетная схема представлена на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Расчетная схема для МКТ
Схема имеет два смежных контура. Зададимся произвольно направлениями контурных токов и составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:IIZ1+Z3-IIIZ3=E3-IIZ3+IIIZ2+Z3=-E2-E3
Подставляя значения сопротивлений и эдc, получим:
14+13+j1II-13+j1III=86,345-j49,851-13+j1II+12-j4+13+j1III=-109,602+j189,835-86,345-j49,851
27+j1II-13+j1III=86,345-j49,851-13+j1II+25-j3III=-195,946-j139,984
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным способом:
Получим следующие результаты:
II=0,321-j6,852=6,86e-j87,319° А
III=-6,209-j9,895=11,682e-j122,11° А
Действительные токи ветвей связаны с контурными токами следующим образом:
I1=-II=-0,321-j6,852=-0,321+j6,852=6,86ej92,681° А
I2=-III=--6,209-j9,895=6,209+j9,895=11,682ej57,89° А
I3=II-III=0,321-j6,852--6,209-j9,895=6,53+j3,043=7,204ej24,981° А
2
. Определить активные и реактивные мощности источников эдс и всех пассивных элементов цепи.
Полная комплексная мощность второго источника:
S2=E2I*2=219,203ej60°∙11,682ej57,89°=2560,719ej2,11°=2558,982+j94,281 ВА
Полная, активная и реактивная мощности второго источника:
S2=2560,719 ВА
P2=2558,982 Вт
Q2=94,281 ВАр
Полная комплексная мощность третьего источника:
S3=E3I*3=99,702e-j30°∙7,204e-j24,981°=718,288e-j54,981°=412,189-j588,25 ВА
Полная, активная и реактивная мощности третьего источника:
S3=718,288 ВА
P3=412,189 Вт
Q3=-588,25 ВАр
Активные и реактивные мощности пассивных элементов:
I12R1=6,862∙14=658,823 Вт
I22R2=11,6822∙12=1637,614 Вт
I32R3=7,2042∙13=674,734 Вт
I22-X2=11,6822∙-4=-545,871 Вар
I32X3=7,2042∙4=207,61 ВАр
I32-X4=7,2042∙-3=-155,708 ВАр
3. Проверить правильность расчета токов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
Уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи:
P2+P3=I12R1+I22R2+I32R3
2558,982+412,189=658,823+1637,614+674,734
2971,172 Вт=2971,172 Вт
Q2+Q3=I22-X2+I32X3+I32-X4
94,281-588,25=-545,871+207,61-155,708
-493,969 ВАр=-493,969 ВАр
4. Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоскости.
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
