Для заданного положения механизма (вариант №16), соответствующего рассматриваемому моменту времени t =2c, R=0,1м и закону движения звена 1. SA=SA(t)=2t2-3t (см) определить:
1. Линейные скорости и ускорения всех точек (по векторным формулам плоского движения твердого тела) и показать их для всех точек на чертеже механизма;
2. Построить в соответствующем масштабе треугольники скоростей и многоугольники ускорений;
3. Угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма и показать круговыми стрелками их направление на чертеже механизма;
4. Положение мгновенных центров скоростей (МЦС) всех звеньев и указать МЦС на чертеже механизма.
Решение
Построим положение механизма для момента времени t=2c
SA=SA(t=2c)=2*22-3*2 = 2см
Окружность 2 повернется на угол
φ2= SA/OB= (2t2-3t)(/2R)
φ2= SA/OB= SA/(2*R)=2/(2*10)1/10=0,1 рад ≈ 5,7град
Определим скорость точки А: Va =S(t)= 4t-3 (см/c)
При t=2с Va = 2*4 -3 =5 см/c
Ускорение точки А
aAτ =aA=S(t) = 4 см/c
Скорость точки В из теоремы о проекциях скоростей
VВ*cos φВ = VAcos φ1, φ1 – угол поворота части 1 механизма.
φВ-угол между VВ и шатуном AB
φ1 = arctg B1K/B1A1
B1K=OB-OB1*cos φ2 = 0,1 см
φ1 =arctg (0,1/(3*10)) =0,003рад
φВ = φ2 - φ1 = 0,1 – 0,003 = 0,097
VВ = VAcos φ1/ cos φВ = 5,024 см/c
Угловая скорость вращения окружности 2
w2= VB/OB1 = VA*cos φ1/(OB1*cos φВ) = 5,024/20=0,2512 1/c
φ1 =arctg B1K/B1A1 = arctg[(2/3)*(1-cos(2t2-3t)/2R)]
φВ = φ2 - φ1 = (2t2-3t)(/2R) - arctg[(2/3)*(1-cos(2t2-3t)/2R)]
VВ = VAcos φ1/ cos φВ = (4t-3)cos arctg[(2/3)*(1-cos(2t2-3t)/2R)]/
/cos[(2t2-3t)(/2R) - arctg[(2/3)*(1-cos(2t2-3t)/2R)]]
Угловая скорость звена 2 механизма
W2 = VВ/OB1 = VВ/2R =[(4t-3)/2R]cos arctg[(2/3)*(1-cos(2t2-3t)/2R)]/
/cos[(2t2-3t)(/2R) - arctg[(2/3)*(1-cos(2t2-3t)/2R)]]
Скорость точки С
Vc = W2 * OC1 =0,2512*1,41*10=3,55 cм/с
Vc = 3,55 cм/с
OC =2 *R
Vc =[(4t-3)/ 2]cos arctg[(2/3)*(1-cos(2t2-3t)/2R)]/
/cos[(2t2-3t)(/2R) - arctg[(2/3)*(1-cos(2t2-3t)/2R)]]
Ускорение точки В
aB = aA +aBAτ +aBAn
aBτ +aBn=aA +aBAτ +aBAn
Вектор ускорения точки В равен сумме векторов - ускорению точки А плюс ускорение шатуна АВ
В проекциях на оси Х и У
-aBτcos φВ +aBn sin φВ = -aAcos φ1 +aBAn (1)
-aBτsinφВ -aBn cos φВ = aAsinφ1 +aBAτ (2)
aBn= VB2 /OB =5,024^2/20 = 1,262 см/c2
aBAn = wBA2*BA
wBA =VA/A1P
A1P – расстояние до мгновенного центра скоростей (на рисунке точка Р не уместилась)
Угол A1PB1 равен 0,1 рад
А1K1 = A1B +OB*tgφ2
A1K1/A1P=tg φ2
A1P= A1K1/tg φ2
A1P=(28+20*tg0,1)/tg 0,1 = 299,07 см
wBA =VA/A1P = 5/299=0,0167 1/c
aBAn = wBA2*BA = 0,0084 см/c2
Из уравнения (1)
aBτ =4,133 см/c2
aBAτ = -1,668 см/c2
aB =aBn2+aBτ2 =4,32 см/c2
Зная направления ускорений строим многоугольник векторов ускорений для
точек А и В
Ускорение точки точки С
aСτ = w2*OC
где w2= ξ2 - угловое ускорение точки С
aСn =VC2/OC
aСn =3,55 2/1,41*10 =0,894 см/c2
Так как ξ2=w2 =aСτ/OC=aBτ /OB то
aСτ=aBτ* OC /OB = 4,133*1,41*10/20 =2,91 см/c2,
ξ2=2,92/14,1=0,206 1/c2
ac =acn2+acτ2 =3,044 см/c2
Строим многоугольник ускорений точки С
Определим скорость точки D
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
