Материальное тело M массой m движется из точки A по участку AB длиной l по наклонной плоскости

Так как в задаче требуется найти кинематические характеристики, данная задача является второй задачей динамики материальной точки.
Рассмотрим движение тела M. Так как это тело совершает поступательное движение, его можно считать материальной точкой независимо от размеров.
Рассмотрим сначала движение тела M на участке AB . Изобразим тело в промежуточном положении в виде материальной точки. На неё действуют сила тяжести , нормальная реакция плоскости и сила трения скольжения .
Выбираем координатные оси. Совместив начало координат с начальным положением тела A , направляем ось x вдоль наклонной плоскости, ось y - перпендикулярно к ней.
Начальные условия для участка AB запишутся тогда в виде:
При (1)
Запишем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось x :
Или
(2)
Сила трения:
Для определения нормальной реакции плоскости N запишем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось y :
Или
Так как , то и , откуда находим:
И
Подставив полученное выражение для силы трения в (2), находим
Или
(3)
Так как , то и уравнение (3) можно записать в виде
Запишем , тогда уравнение примет вид
Разделим переменные и проинтегрируем
(4)
Подставив заданные данные, найдем:
Рассмотрим теперь движение точки на участке BC