Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду

От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 11; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4
13141113552553171242231=1314111-1∙113-3∙115-1∙115-4∙112-1∙115-1∙55-3∙53-1∙517-4∙512-1∙54-1∙42-3∙42-1∙43-4∙41-1∙4=131410-30-6-39-90-10-2-370-10-2-13-3
2-ую строку делим на -30
131410/(-30)-30/(-30)-6/(-30)-39/(-30)-9/(-30)0-10-2-370-10-2-13-3=13141011/513/103/100-10-2-370-10-2-13-3
К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 10; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 10
13141011/513/103/100+0∙10-10+1∙10-2+15∙10-3+1310∙107+310∙100+0∙10-10+1∙10-2+15∙10-13+1310∙10-3+310∙10=13141011/513/103/10000101000000
3-ую строку делим на 10
13141011/513/103/10000101000000=13141011/513/103/100001100000
Так как ненулевых строк 3, то R(A) = 3.
Ответ: R (A) = 3.