Для выборки из своего варианта, необходимо:
1) Найти выборочные числовые характеристики , , , , , .
2) Сгруппировать данные.
3) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
4) Построить гистограмму относительных частот.
5) Построить полигон частот.
n=40.
101 102 103 104 105 106 208 210 211 212 213 214 215 216 217
218 109 110 111 219 220 221 112 113 114 115 116 117 222 223
224 118 119 120 121 124 126 130 131 132
Решение
1) Так как число значений велико и все они различные, то сгруппируем данные и построим интервальный вариационный ряд .
Число интервалов определим по формуле Стэрджесса:
.
Ширина интервала составит:
.
Определим границы интервалов.
Номер инт-ла
Нижняя граница
Верхняя граница
1 101 122
2 122 143
3 143 164
4 164 185
5 185 206
6 206 227
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущего и последующего) интервалов.Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
101 101 − 122 1
102 101 − 122 2
103 101 − 122 3
104 101 − 122 4
105 101 − 122 5
106 101 − 122 6
109 101 − 122 7
110 101 − 122 8
111 101 − 122 9
112 101 − 122 10
113 101 − 122 11
114 101 − 122 12
115 101 − 122 13
116 101 − 122 14
117 101 − 122 15
118 101 − 122 16
119 101 − 122 17
120 101 − 122 18
121 101 − 122 19
124 122 − 143 1
126 122 − 143 2
130 122 − 143 3
131 122 − 143 4
132 122 − 143 5
208 206 − 227 1
210 206 − 227 2
211 206 − 227 3
212 206 − 227 4
213 206 − 227 5
214 206 − 227 6
215 206 − 227 7
216 206 − 227 8
217 206 − 227 9
218 206 − 227 10
219 206 − 227 11
220 206 − 227 12
221 206 − 227 13
222 206 − 227 14
223 206 − 227 15
224 206 − 227 16
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Группы
№ совокупности
Частота fi
101 − 122 1,2,3,4,5,6,17,18,19,23,24,25,26,27,28,32,33,34,35 19
122 − 143 36,37,38,39,40 5
143 − 164
164 − 185
185 − 206
206 − 227 7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,20,21,22,29,30,31 16
Таблица для расчета показателей.
Инт-лы
Середина интервала,
Кол-во, ni
xi·ni
Накопленная частота, S |x-xср|·ni
(x-xср)2·ni Относительная частота, ni/n
101 - 122 111,5 19 2118,5 19 847,875 37836,422 0,475
122 - 143 132,5 5 662,5 24 118,125 2790,703 0,125
143 - 164 153,5
0 24 0 0 0
164 - 185 174,5
0 24 0 0 0
185 - 206 195,5
0 24 0 0 0
206 - 227 216,5 16 3464 40 966 58322,25 0,4
Итого
40 6245
1932 98949,375 1
Для оценки ряда распределения находим числовые характеристики распределения.
Средняя взвешенная (выборочная средняя):
.
Мода.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
, где
– начало модального интервала; h – величина интервала; – частота, соответствующая модальному интервалу; – предмодальная частота; – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 101, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
.
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 113.091.
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
