Для трехотраслевой системы экономики задана матрица прямых затрат А

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
1) Найдем Y=(E-A)Х
Находим матрицу (E-A):
(E-A) = 0,8 -0,3 -0,4
-0,4 0,8 -0,1
-0,1 -0,1 0,6
Тогда Y=(E-A)Х=
2) Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1, где В=(E-A).
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
Главный определитель
∆=0.8•(0.8•0.6-(-0.1•(-0.1)))-(-0.4•(-0.3•0.6-(-0.1•(-0.4))))+(-0.1•(-0.3•(-0.1)-0.8•(-0.4)))=0.253
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1.
Транспонированная матрица.
BT= 0,8 -0,4 -0,1
-0,3 0,8 -0,1
-0,4 -0,1 0,6
Найдем алгебраические дополнения матрицы BT.
Обратная матрица.
0,47 0,22 0,35
0,25 0,44 0,24
0,12 0,11 0,52
или
B-1= 1,858 0,87 1,383
0,988 1,739 0,949
0,474 0,435 2,055
Составим систему балансовых уравнений:
x1-(0.2x1+0.3x2+0.4x3)=y1
x2-(0.4x1+0.2x2+0.1x3)=y2
x3-(0.1x1+0.1x2+0.4x3)=y3
или
0.8x1-0.3x2-0.4x3=y1
-0.4x1+0.8x2-0.1x3=y2
-0.1x1-0.1x2+0.6x3=y3Элементы каждого столбца bij показывают, сколько нужно затратить продукции каждой отрасли для производства только единицы конечного продукта j-й отрасли.
Найдем величины валовой продукции 3-х отраслей
X = (B-1*Y) = 1,858 0,87 1,383
0,988 1,739 0,949
0,474 0,435 2,055
* 90
200
120
= 507,115
550,593
376,285