Для трехфазного трансформатора мощностью Sном=63 кВ∙А, соединение обмоток Y/Y0 – 0, известно: номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора U1 ном=2000 В, напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостого хода U20=400 В, напряжение короткого замыкания uк = 4,5 %, мощность короткого замыкания РК=1280 Вт, мощность холостого хода Р0=260 Вт, ток холостого хода i0=2,8 %.
Определить: 1) сопротивление обмоток трансформатора R1, X1, R2, X2; 2) сопротивление намагничивающей цепи Z0 и его составляющие R0 и X0, которыми заменяется магнитная цепь трансформатора; 3) угол магнитных потерь δ.
Построить характеристики трансформатора: 1) зависимость U2=f(β) напряжения от нагрузки (внешняя характеристика); 2) зависимость η=f(β) коэффициента полезного действия от нагрузки; β – коэффициент нагрузки трансформатора (коэффициент мощности нагрузки принять cos φ2=0,75).
Построить векторную диаграмму трансформатора при нагрузке, составляющей 0,8 от номинальной мощности трансформатора Sном и cosφ2=0,75). Составить Т-образную схему замещения трансформатора.
Решение
Полная паспортная мощность трансформатора Sном соответствует вторичной обмотке. Так как КПД трансформатора близок к 100 %, то значение Sном близко к мощности его первичной обмотки. Для трехфазного трансформатора Sном = 3 ∙U1ном I1ном, где U1ном и I1ном номинальные значения напряжения и тока первичной обмотки. Отсюда
3 U1ном
I1ном
Sном
63 1000 Вт 18,2 А .
3 2000 В
По условию ток холостого хода i0 = 2,8 %, тогда фактическое значение I0 = 0,028∙18,2 А = 0,51 А.
Мощность потерь холостого хода Р0 =3 ∙U1ном I0∙cosφ0,
P0
где φ0 – сдвиг фаз между током и напряжением в первичной обмотке, откуда
cos0
260 Вт
3 U1ном I0
3 2000 B 0,51 A
0,147 , а угол φ0 = arcos (0,147) = 81,5°.
Угол магнитных потерь δ = 90° - φ0 ≈ 90° - 81,5° = 8,5°.
Напряжение короткого замыкания uк=4,5 % от U1ном, где U1ном - линейное значение напряжения. По условию трансформатор включен по схеме Y/Y0, тогда действующее значение линейного напряжения короткого замыкания UК = 0,045∙2000 В=90 В, а значение фазного напряжения
короткого замыкания
U КФ
UК 52 В .
3
Ток короткого замыкания IК соответствует номинальному значению I1ном. При соединении в звезду линейный ток равен фазному, поэтому IК = IКФ = I1 ном = 18,2 А.
Коэффициент трансформации трансформатора
k U1НОМ 2000 В 5
U20
400 В
Расчет сопротивлений схемы замещения трансформатора
Полноесопротивлениекороткогозамыканияфазы
К
Z U КФ
I КФ
52 В 2,86 Ом .
18,2 А
МощностьпотерькороткогозамыканияPК =3∙(IК)2∙RК,откуда
активное сопротивление короткого замыкания
RК
PК
К
3 I2
1280
3·18.22
1.93 Ом .
Индуктивная составляющая сопротивления короткого замыкания
Z 2 R2
КК
ХК Ом.
По найденным значениям сопротивлений короткого замыкания можно определить синус и косинус угла сдвига фаз между током и напряжением в режиме КЗ:
Z
К
сosRК
К
1,93
2,86
0,67 и
sin X К К
2,11 0,74.
2,86
Z
К
Активное сопротивление первичной обмотки
R (R ) RК 1,93 Ом 0,97 Ом.
1222
Индуктивное сопротивление первичной обмотки
X (X ) XК 2,11 Ом 1,06 Ом.
1222
Активное сопротивление вторичной обмотки
R R2 0,97 Ом 0,0388Ом .
2k 2
25
Индуктивное сопротивление первичной обмотки
Х Х 2 1,06 Ом 0,0424 Ом .
2k 2
25
Сопротивления намагничивающей цепи:
- полное
Z U1НОМФ
0
I0Ф
2000В
3 0,51 А
2264 Ом ;
- активное
R0
P0
3 I 2
260 Вт
3 (0,51 А)2
333 Ом ;
Z 2 R2
00
22642 3332
- индуктивное Х 0
2239 Ом .
Расчет КПД трансформатора
. КПД трансформатора:
К
SНОМ соs2,
S
НОМ
соs2
P0
2 P
где β – коэффициент нагрузки трансформатора. Так как параметры SНОМ, P0, PК и cosφ2 являются постоянными, КПД является функцией только одной переменной β, то есть η = f(β). Задаваясь набором дискретных значений β (0,01; 0,025; 0,05; 0,1; 0,2; 0.3; 0,5; 0.6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0) можно
вычислить соответствующие значения η. Результаты расчета занесем в табл. 3.
260Вт
1280Вт
Коэффициентнагрузкиимеетмаксимальноезначение,которое вычисляется по паспортным значениям для мощностей потерь P0 и PК:
Р0 РК
max
0,45
и тогда ηmax = η(βmax) = 0,976.
Расчет потери напряжения и параметров внешней характеристики. При изменении коэффициента нагрузки напряжение на вторичной обмотке изменяется:
Δu2 = β∙(uка∙cos φ2 + uкр∙sin φ2),
где uка и uкр – активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания uк, выраженные в процентах или относительных единицах, причем uка = uк∙cos φк, а uкр = uк∙sin φк. Подставляя вычисленные ранее значения, получим uка = 4,5∙0,67 = 3,02 и uкр = 4,5∙0,74 = 3,33. Так как uк, cos φк и cosφ2 величины постоянные, то зависимость Δu2 = f(β) является линейной: Δu2(β)=k∙β, где k=(uка∙cosφ2+uкр∙sin φ2)=3,02∙0,75+3,33∙0,66=4,463 (%). В итоге Δu2 = 4,463 ∙β, u2 = 100%-Δu2 = 100% - 4,463 ∙β, а
абсолютное значение U2 = u2∙U20. Зависимость линейна, ее можно построить по двум точкам, но для последующих расчетов значения u2 и U2 вычисляются для выбранного выше набора дискретных значений β и заносятся в табл. 3.
Таблица 3 Результаты расчета КПД и напряжения на вторичной обмотке
Пара- метр Коэффициент нагрузки трансформатора β
β 0,01 0,025 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
η 0,645 0,819 0,900 0,945 0,968 0,974 0,976 0,976 0,975 0,974 0,972 0,970 0,968
Δu2, % - - - 0,446 0,893 1,339 1,785 2,231 2,678 3,124 3,570 4,017 4,463
U2, В - - - 398,21 396,43 394,64 392,86 391,07 389,29 387,50 385,72 383,93 382,15
Построение векторной диаграммы
Поусловиювекторнуюдиаграммутребуетсяпостроитьдля коэффициента нагрузки β=0,8 и коэффициента мощности нагрузки cosφ2=0,75
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
