Рис 2 1 Схема Определить токи в ветвях методом контурных токов

Выбираем 3 контура. Указываем направления контурных токов (пунктиром – рис.2.2).
Рис.2.2. Расчетная схема
Составляем систему уравнений
I11R1+R5+R6+I22R5+I33R6=E1I22R2+R4+R5+I11R5-I33R2=0I33R2+R3+R6+I11R6-I22R2=E3
Подставляем исходные данные
I116+5+7+I22∙5+I33∙7=5I224+3+5+I11∙5-I33∙4=0I334+8+7+I11∙7-I22∙4=8
18I11+5I22+7I33=55I11+12I22-4I33=07I11-4I22+19I33=8
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
где из составленной выше системы уравнений
R11=R1+R5+R6=18; R12=R21=-R5=-5; R13=R31=-R6=-7
R22=R2+R4+R5=12; R23=R32=-R2=-4
R33=R2+R3+R6=19
Находим
∆=1857512-47-419=18∙12∙19+5∙-4∙7+5∙-4∙7-7∙12∙7-5∙5∙19--4∙-4∙18=4104-140-140-588-475-288=2473
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=557012-48-419=228
∆2=185750-47819=241
∆3=185551207-48=1008
Находим контурные токи
I11=∆1∆=2282473=0,092 А
I22=∆2∆=2412473=0,097 А
I33=∆3∆=10082473=0,408А
Определяем значения токов в ветвях по их выбранным направлениям (рис.2.2)
I1=I11=0,092A
I2=I33-I22=0,408-0,097=0,311 А
I3=I33=0,408 A
I4=I22=0,097 A
I5=I11+I22=0,092+0,097=0,189 А
I6=I11+I33=0,092+0,408=0,5 А
Значения всех токов получились положительными, значит их реальные направления соответствуют тем, что были выбраны на рис.2.2.
Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
Pист=E1I1+E3I3
Pист=5∙0,092+8∙0,408=3,724 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
Pпотр=0,0922∙6+0,3112∙4+0,4082∙8+0,0972∙3+0,1892∙5+0,52∙7=3,726 Вт
Получили, что
Pист≈Pпотр
3,724 Вт≈3,726 Вт
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных значений баланс выполняется.