Для стальной балки круглого поперечного сечения, нагруженной сосредоточенными силами, моментами, необходимо:
- построить эпюру изгибающего момента Мх;
- определить вертикальное перемещение в точке D;
- определить угол поворота на опоре С.
Диаметр сечения d = 20 мм; Е = 2·105 МПа.
Дано:
Р1=60кН;
М=30кН·м;
l1=0,1м;
l2=0,7м;
l3=0,7м
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 5 Расчетная схема к задаче 2
Решение
Построение эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки
Определение реакций в опорах:
ΣmC=0: M-l1P1-(l1+l2)YB=0
30-0,1·60-0,8YA=0 → YB=240,8=30кН
Σy=0: YC-P1-YB=0 → YC=60+30=90кН
Проверка
ΣmB=M+l2P1-(l1+l2)YC=30+0,7·60-0,8·90=72-72=0
Проверка сошлась, опорные реакции определены верно.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 6 Опорные реакции
Построение эпюры изгибающего момента Мх
MD=M=30кНм (сжаты верхние волокна)
MВ=M=30кНм
MA=M-l2YB=30-0,7·30=9кНм
MC=M-l1+l2YB-l1P1=30-0,8·30-0,1·60=0кНм
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 7 Эпюра моментов от действия внешней нагрузки
Определение вертикального перемещения в точке D
К точке D прикладываем единичную нагрузку и строим единичную эпюру изгибающего момента.
Определение реакций в опорах от единичной нагрузки:
ΣmC=0:(l1+l2+l3)P-l1+l2YB=0
1,5-0,8YB=0 → YB=1,50,8≈1,86
Σy=0: P-YA+YС=0 → YC=1,86-1=0,86
Проверка
ΣmB=l3P1-(l1+l2)YC=0,7-0,8·0,86≈0
Проверка сошлась, опорные реакции определены верно.
Построение эпюры изгибающего момента M1yDот единичной нагрузки, приложенной в точке D.
MD=0
MC=l3P=0,7·1=0,7 (сжаты верхние волокна)
MA=(l2+l3)P-l2YB=1,4-0,7·1,86≈0,09
MC=0
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 8 Расчетная схема и эпюра моментов от действия единичной нагрузки
По формуле Т
. Симпсона линейное перемещение точки D:
yD=Mp⨯M1yD=lуч6EIMPн·M1н+4MPc·M1c+MPк·M1к
yD=Mp⨯M1yD=0,16EI0+4·4,5·0,045+9·0,09+0,76EI9·0,09+4·19,5·0,4+30·0,7+0,76EI30·0,7+4·30·0,35+0=0,162+37,107+44,16EI=81,3696EI
Так как сечение балки круглое, то момент инерции круглого сечения равен:
I=πd464
d=20мм=0,02м
I=3,14·0,02464=7,85·10-9м4
E=2·105МПа=2·108кПа
ТогдаyD=81,3696EI=81,3696·2·108·7,85·10-9=8,64м
Точка D переместится вверх на 8,64м.
Определение угла поворота на опоре C
К точке C прикладываем единичный момент и строим единичную эпюру изгибающего момента.
Определение реакций в опорах от единичного момента:
ΣmC=0: -M+l1+l2YB=0
-1+0,8YB=0 → YB=10,8≈1,25
Σy=0: YB-YС=0 → YC=1,25
Проверка
ΣmA=-M+(l1+l2)YC=-1+0,8·1,25≈0
Проверка сошлась, опорные реакции определены верно.
Построение эпюры изгибающего момента M1фCот единичного момента, приложенного на опоре C .
MD=0
MB=0
MA=l2YB=0,7·1,25≈0,88 (сжаты верхние волокна)
MC=(l1+l2)YB=0,8·1,25=1
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 9 Расчетная схема и эпюра моментов от действия единичного момента
По формуле Т
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
