Для стального вала круглого поперечного сечения нагруженного скручивающими моментами m1

Определение неизвестного момента:
Сумма крутящих моментов относительно продольной оси вала должна быть равна нулю.
Запишем уравнение равновесия вала относительно продольной оси z, при этом моменты вращающие вал в одну сторону запишем со знаком «+», а моменты обратного направления соответственно со знаком «-»:
mz=0=-m1-m2+m3-m4-m0
отсюда следует, что
m0=-m1-m2+m3-m4=-27-12+22-6=-23 кНм
Знак «-» в результате показывает, что реальное направление крутящего момента m0 противоположно ранее выбранному, т.е. в данном случае момент m0 направлен против хода часовой стрелки и равен 23кНм.
Проверка решения:
Сложим отдельно величины крутящих моментов направленных по ходу часовой стрелки и моментов обратного направления:
m1+m2+m4=27+12+6=45 кНм
m3+m0=22+23=45 кНм
Суммы получились одинаковыми.
2.Построение эпюры крутящего момента:
Для расчета величины крутящего момента обозначим характерные сечения стержня (B, C, D, Е и K ).На каждом из этих участков определим величину и знак крутящего момента . Для этого воспользуемся методом сечений.
Начнем с первого участка (KЕ):
Mкр1=-m0=-23 кНм
Второй участок(ED):
Mкр2=-m0+m4=-23+6=-17 кНм
Третий участок(DC):
Mкр3=-m0+m4-m3=-23+6-22=-39 кНм
Четвертый участок(СВ):
Mкр4=-m0+m4-m3+m2=-23+6-22+12=-27 кНм
По полученным данным строим эпюру крутящего момента Мкр(рис.1.)
3.Определение диаметра вала из условия прочности, при, принять их согласно ГОСТ 6636, вычертить эскиз вала:
Диаметр вала будем определять из условия прочности:
τmax=maxMкрWp≤τ
где:
maxMкр-максимальный крутящий момент;
Wp-полярный момент сопротивления.
Для круглого сечения :
Wp=πD316
Тогда
D≥316*maxMкрπτ=316*39*1033,14*80*106=135,4*10-3 м=135,5 мм
Окончательно, согласно ГОСТ 6636, принимаем стандартное значение диаметра:
D=140 мм
4