Определение скоростей ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

По условию задачи уравнение движения груза 1 имеет вид
x=c2t2+c1t+c0,
Коэффициенты с0, с1 и с2 можно определить из начальных условий
t0=0 x0 = 10 см; v0 = 7 см/c;
t2=2 c x2 = 48 см.
Скорость груза 1
v1=dxdt=2c2t+c1,
Таким образом, имеем:
x0=c202+c1∙0+c0=10 c0=10;
v10=2c2∙0+c1=7 c1=7;
x2=c222+c1∙2+c0=48; 4c2+2∙7+10=48 c2=6.
Следовательно, для соблюдения условий задачи груз 1 должен двигаться согласно уравнению:
x=6t2+7t+10.
Скорость груза 1
v1=12t+7.
Ускорение груза 1
a1=dv1dt=12 см/с2.
Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза v1 и угловые скорости колес 2 и 3.
В соответствии со схемой механизма
v1=R2ω2; r2ω2 =R3ω3,
откуда
ω3=r2∙v1R3∙R2=30∙12t+715∙40=0,6t+0,35.
Угловое ускорение колеса 3
ε3=dω3dt=0,6 рад/с2.
Скорость точки М, ее вращательное, центростремительное и полное ускорения связаны соотношениями:
vМ=R3ω3; aMв=R3ε3; aMц=R3ω32; aM=aMв2+aMц2.
В момент времени t = t1 = 1 с скорость и ускорение груза и точки М:
ω31=0,6t+0,35t=1=0,95 рад/с;
vМ1=R3ω3=15∙0,95=14,2 см/с; v11=12t+7t=1=19 см/с;
aMв1=R3ε3=15∙0,6=9 см/с2; aMц1=R3ω32=15∙0,952=13,5 см/с2