Для стального бруса изображенного на расчетных схемах при заданных осевых нагрузках F1
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Для стального бруса, изображенного на расчетных схемах при заданных осевых нагрузках F1, F2 и F3 и продольных размерах b, c и d , требуется:
Вычертить расчетную схему бруса с соблюдением продольного масштаба и с указанием числовых значений приложенных нагрузок.
Определить внутренние продольные силы по участкам и построить их эпюру.
Спроектировать по вариантам:1-10 – ступенчатый стержень заданной формы;11-20 – брус постоянного сечения;21-30 – ступенчатый стержень равного сопротивления.Определить сторону a квадратного поперечного сечения, размер a принять согласно ГОСТ 6636 (СТ СЭВ 514-77) и вычертить эскиз бруса.
Вычислить величину нормальных напряжений на каждом участке, построить их эпюру по длине бруса.
Определить продольную деформацию отдельных участков и всего бруса в целом и построить эпюру продольных перемещений.
Принять: допустимые напряжения [σ]=160МПа, модуль продольной упругости E=2∙105МПа
Данные для решения
Вариант b, мм
с, мм
d, мм
F1, кН
F2, кН
F3, кН
8 420 360 300 30 20 60
Расчетная схема
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определение опорной реакции:
Проведем координатную ось z совпадающую с продольной осью стержня. Запишем уравнение равновесия (неподвижности) стержня.
Для этого, спроецируем все силы на ось z, сума которых должна быть равна нулю.
При этом, силы направление которых совпадает с направлением оси z примем положительными, а силы, имеющие обратное направление — соответственно отрицательными:
Fz=0=-R+F1-F2+F3
Отсюда находим величину опорной реакции R:
R=F1-F2+F3=30-20+60=70 кН
Положительный знак реакции R означает что изначально выбранное направление оказалось правильным.
Проверка решения:
Для проверки правильности полученного результата, можно просто сложить все силы направленные вправо (включая опорную реакцию R):
R+F2=90 кН
и силы направленные влево:
F1+F3=30+60=90
Эти суммы совпадают.
2.Построение эпюры внутренних продольных сил:
Для расчета величины внутренних сил обозначим характерные сечения стержня (B, C, D, и K ).На каждом из этих участков определим величину и знак внутренней продольной силы. Для этого воспользуемся методом сечений.
Начнем с первого силового участка (KD):
NI=Fi=F3=60 кН (растяжение)
Переходим на второй силовой участок (DC):
NII=Fi=F3-F2=60-20=30 кН (растяжение)
Третий силовой участок (CВ):
NIII=Fi=F3-F2+F1=60-20+30=70 кН (растяжение)
По полученным данным строим эпюру продольных сил N(рис.1).
Рис.1.
3.Определение стороны a квадратного поперечного сечения, размер a принять согласно ГОСТ 6636 (СТ СЭВ 514-77) и вычертим эскиз бруса(рис.2):
Рассматриваемый стержень нагружен исключительно продольными силами, поэтому для подбора размеров его поперечного сечения воспользуемся условием прочности при растяжении-сжатии:
σi=NiAi≤σ
где:
N – внутренние продольные силы (были рассчитаны ранее),A — площадь поперечного сечения стержня на рассматриваемом участке.
Прежде чем определять размеры поперечного сечения стержня рассчитаем площади Ai
. Для этого перепишем условие прочности относительно площади:
Ai≥Niσ
По условию задачи (стержень заданной формы) площадь поперечного сечения стержня на участках BС и CD в результате должна быть одинакова, а на участке DK может отличаться в большую, так и в меньшую сторону. Прочность стержня на всех его участках быть обеспечена.
Находим площадь участка DK:
A1р≥NIσ=60*103160*106=375*10-6 м2=375 мм2
Находим площадь участка BD:
A2р≥NIIσ=70*103160*106=437,5*10-6 м2=437,5 мм2
Расчетные размеры сторон квадратного сечения стержня:
a1р=A1р=375=19,4 мм
a2р=A2р=437,5=20,1 мм
Это минимальные размеры поперечного сечения стержня, обеспечивающие его прочность.
По ГОСТ 6636 окончательно принимаем ближайшие в сторону увеличения стандартные линейные размеры а1=20 мм, а2=22мм
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
