Для соответствующей схемы требуется:
1) определить токи в ветвях с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа;
2) определить токи в ветвях методом контурных токов;
3) определить токи в ветвях методом узловых потенциалов;
4) составить уравнение баланса мощностей.
Исходные данные:
R1
R2
R4
R5
E3
E5
E6
Iк
Ом Ом Ом Ом В В В А
10 10 10 10 40 20 5 1
Решение
1) Определение токов в ветвях с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа
Общее количество ветвей в цепи - nв=6, с источником тока J (Iк) - nJ=1.
Для определения токов в ветвях необходимо составить k=nв-nJ=5 независимых уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа.
Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:
nI=ny-1=4-1=3,
где ny - количество узлов в схеме.
Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа:
nII=nв-nJ-ny-1=6-1-4-1=2
Выбираем положительные направления токов и направления обхода независимых контуров.
Уравнения по 1-му закону для узлов (I6=Iк=1 А):
узел а: -I1-I2+I4=0
узел b: I1+I3+I5=0
узел c: I2-I3+I6=0→I2-I3=-Iк
Уравнения по 2-му закону для контуров:
контур I (a-d-b-a): -R1∙I1-R4∙I4+R5∙I5=E5
контур II (a-c-b-a): -R1∙I1+ R2∙I2=E3
Система уравнений в матричной форме:
-110-R1-R1 -1010R2 01-100 100-R40 010R50∙I1I2I3I4I5=00-IкE5E3
Система уравнений в матричной форме после подстановки численных значений:
-110-10-10 -101010 01-100 100-100 010100∙I1I2I3I4I5=00-12040
Решение данной системы уравнений, являются следующий значения токов (решение получено с помощью математической программы Mathcad):
I1=-2,2 A;
I2=1,8 A
I3=2,8 A
I4=-0,4 A;
I5=-0,6 A
I6=Iк=1 А
2) Расчет цепи постоянного тока методом контурных токов
Независимое количество контуров цепи уже было найдено:
nII=2
Выберем nII=2 независимых контура и положительные направления токов I11, I22, I33=Iк=1 А протекающих по ним.
Составим систему уравнений по методу контурных токов для независимых контуров:
контур I (a-d-b-a): R1+R4+R5∙I11+-R1∙I22+R4∙I33=E5
R1+R4+R5∙I11+R1∙I22=E5-Iк∙R4
контур II (a-c-b-a): -R1∙I11+R1+R2∙I22+-R2∙I33=E3
-R1∙I11+R1+R2∙I22=E3+Iк∙R2
Система уравнений в матричной форме:
R1+R4+R5R1 -R1R1+R2 ∙I11I22=E5-Iк∙R4E3+Iк∙R2
Система уравнений в матричной форме после подстановки численных значений:
3010 1020 ∙I11I22=1050
Решение данной системы уравнений, являются следующий значения токов (решение получено с помощью математической программы Mathcad):
I11=-0,6 A;
I22=2,8 A
I33=Iк=1 А
I1=-I11-I22=-2,2 A
I4=I11+I33=0,4 A
I2=I22-I33=1,8 A
I5=I11=-0,6 A
I3=I22=2,8 A
I6=Iк=1 А
3) Расчет цепи постоянного тока методом узловых потенциалов
Положительные направления токов в ветвях схемы выберем, как и в первой пункте
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
