Для схемы составить уравнения применяя метод непосредственного использования законов Кирхгофа

В схеме у=3 узлов, в=5 ветвей. В каждой из ветвей выбираем условно-положительные направления токов.
Составляем уравнения по 1-у и 2-му законам Кирхгофа.
по первому закону:
узел 1: I1+I4-I5=0
узел 2: -I1-I2+I3=0
узел 3: I2-I3-I4+I5=0
по второму закону:
контур I: -I4R4-I5R5=0
контур II: -I1R1+R6+I2R2+I4R4=E2
контур III: -I2R2-I3R3=-E2-E3
Составляем уравнения по методу контурных токов.
Введём контурные токи Ik1, Ik2, Ik3 для контуров I, II и III соответственно.
Рис.2
Для контура I:
Ik1R4+R5-Ik2R4=0
для контура II:
-Ik1R4+Ik2R1+R2+R6+R4-Ik3R2=E2
для контура III:
-Ik2R3+Ik3R2+R3=-E2-E3
После подстановки исходных данных получим систему уравнений:
Ik15+5-5Ik2=0-5Ik1+Ik21+7+5+10-7Ik3=45-7Ik2+Ik37+10=-45-20
Упрощаем
10Ik1-5Ik2=0-5Ik1+23Ik2-7Ik3=45-7Ik2+17Ik3=-65
Решаем методом определителей . Главный определитель
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
Находим величину контурных токов:
Ik1=∆1∆=15502995=0,518 A
Ik2=∆2∆=31002995=1,035 A
Ik3=∆3∆=-101752995=-3,397 A
По найденным контурным токам находим токи ветвей, их величину и направление:
I1=-Ik2=-1,035 A
I2=Ik2-Ik3=1,035--3,397=4,432 A
I3=-Ik3=3,397 A
I4=Ik2-Ik1=1,035-0,518=0,517 A
I5=-Ik1=-0,518 A
Отрицательные значения токов говорят о том, что в действительности их направления будут противоположны их обозначенным направлениям на рис.1 и рис.2.
Проверим расчеты подстановкой найденных токов в уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа.
Проверка для контура I:
-I4R4-I5R5=0
-0,517·5-(-0,518)·5=0,005
0,005≈0
Равенство выполняется
Проверка для контура II:
-I1R1+R6+I2R2+I4R4=E2
-(-1
-(-1,035)1+10+4,432·7+0,517∙5=45
44,994≈45
Равенство выполняется
Проверка для контура III:
-I2R2-I3R3=-E2-E3
-4,432·7-3,397·10=-65
-64,994=-565
Равенство выполняется
Составим уравнение баланса мощности и сделаем его расчет.
Суммарная мощность источников
Pист=E2I2+E3I3=45·4,432+20·3,397=267,38 Вт
Суммарная мощность потребителей
Pпотр=I12(R1+R6)+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=1,0352·1+10+4,4322·7+3,3972·10+0,5172·5+0,5182·5=267,356 Вт
Получили, что Pист=Pпотр, т.е