Для электрической схемы, по заданным параметрам и линейному напряжению, определить фазные и линейные токи в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.
Дано: Uл=380 В; rab=8 Ом; rbc=4 Ом; rca=6 Ом; xab=4 Ом; xbc=3 Ом; xca=8 Ом.
Решение
При соединении фаз приемника треугольником сопротивление каждой фазы приемника подключено на соответствующее линейное напряжение источника:
Uab=UAB=Uлej30°=380ej30°=329,09+j190 В
Ubc=UBC=Uлe-j90°=380e-j90°=-j380 В
Uca=UCA=Uлej150°=380ej150°=-329,09+j190 В
Записываем комплексы сопротивлений фаз:
Zab=rab+jxab=8+j4=8,94ej26,57° Ом
Zbc=rbc+jxbc=4+j3=5ej36,87° Ом
Zca=rca+jxca=6+j8=10ej53,13° Ом
Токи в фазах приемника рассчитываются по закону Ома:
Iab=UabZab=380ej30°8,94ej26,57°=42,485ej3,435°=42,409+j2,546 А
Ibc=UbcZbc=380e-j90°5ej36,87°=76e-j126,87°=-45,6-j60,8 А
Ica=UcaZca=380ej150°10ej53,13°=38ej96,87°=-4,545+j37,727 А
Линейные токи определяются из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c:
IA=Iab-Ica=42,409+j2,546--4,545+j37,727=46,954-j35,182=58,672e-j36,843° А
IB=Ibc-Iab=-45,6-j60,8-42,409+j2,546=-88,009-j63,346=108,435e-j144,255° А
IC=Ica-Ibc=-4,545+j37,727--45,6-j60,8=41,055+j98,527=106,738ej67,379° А
Активная мощность фаз:
Pab=Rab∙Iab2=8∙42,4852=14440 Вт
Pbc=Rbc∙Ibc2=4∙762=23104 Вт
Pca=Rca∙Ica2=4∙382=8664 Вт
Активная мощность всей цепи:
P=Pab+Pbc+Pca=14440+23104+=8664=46208 Вт
Построим векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости
на новый заказ в Автор24.
