Для расчетной схемы балки необходимо

Определение опорных реакций
MA=0: -q∙a∙a2-M+M+RB∙3a=0
RB=q∙a26a=q∙a6=12∙1,56=3 кН
MB=0: M-M+q∙a∙2,5a-RA∙3a=0
RA=q∙a∙2,5a3a=q∙2,5a3=12∙2,5∙1,53=15 кН
Проверка :
Y=0: RA-q∙a+RB=0
15-12∙1,5+3=0
18-18=0
0=0-Реакции определены верно
Построение эпюр Qy и Mx (рис.1) :
1 участок
Q1=RA- q∙x1
x1=0 Q1=RA=15 кН
x1=1,5 м Q1=15-12∙1,5=-3 кН
M1=RA∙x1- q∙x122
x1=0 M1=0
x1=1,5 м M1=15∙1,5-12∙1,522=22,5-13,5=9 кН∙м
Определим экстремальное значение момента :
Q1=0 :RA- q∙x1=0
x1=RAq=1512=1,25 м
23495426720x1=1,25 м M1=15∙1,25-12∙1,2522=18,75-9,37=9,38 кН∙м
Рис.1
2 участок
Q2=RA- q∙1,5=15-12∙1,5=-3 кН
M2=RA∙x2- q∙a(x2-0,75)
x2=1,5 м M2=9 кН∙м
x2=3 м M2=15∙3-12∙1,5∙3-0,75=45-40,5=4,5 кН∙м
3 участок
Q3=-RB=-3 кН
M3=RB∙x3+M
x3=0 м M3=M=20 кН∙м
x3=1,5 м M3=3∙1,5+20=24,5 кН∙м
После построения эпюр устанавливаем наибольшие значения поперечной силы
Qmax=15 кН и изгибающего момента Mmax=24,5 кН∙м
Сечение С является опасным, в нем Qy =3 кН ; Mx=24,5 кН∙м
Подбор поперечного сечения балки проводим в соответствии с условием задания в двух вариантах :
а) . подбор сечения прямоугольного профиля деревянной балки
Wно≥Mmaxσadm=24,5∙10310∙106=2,45∙10-3 м3=2450 см3
Для прямоугольного сечения
Wно=Jноymax=bh3/12h/2=bh26
При h=2b
Wно=2b33≥2450 см3 , отсюда
b=33∙24502=15,43 см
h=2∙15,43=30,86 см
После округления размеров в большую сторону принимаем :
h=32 см ; b=16 см
б). подбор сечения двутаврового профиля
Wно≥Mmaxσadm=24,5∙103160∙106=1,53∙10-4 м3=153 см3
Из таблицы сортамента проката принимаем двутавр №20
Wно=Wxтабл=184 см3
Основные размеры и геометрические характеристики :
h=0,2 м ; b=0,1 м ; t=0,0084 м ; d=0,0052 м ;A=26,8∙10-4 м2
Jно=Jxтабл=1840∙10-8 м4 ;Sноmax=Sxтабл=104∙10-6 м3
Полная проверка стальной балки на прочность
а). проверка по рабочим нормальным напряжениям
σраб=MmaxWxтабл=24,5∙103184∙10-6=133∙106 Па=133 МПа
σраб=133 МПа≤σadm=160 МПа
Условие прочности выполняется
б)