Исходные данные F=12 кН A1=0 9·10-4 м2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по сопротивлению материалов
Исходные данные F=12 кН A1=0 9·10-4 м2

Исходные данные F=12 кН A1=0 9·10-4 м2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исходные данные: F=12 кН; A1=0,9·10-4 м2; A2=1,7·10-4 м2; a=1,1м; b=1,8 м; h=2,7 м; Δ=0,17 мм; Δl=55о. Условие задачи: Для статически неопределимой системы, состоящей из невесомой жесткой балки АВ и двух стальных стержней 1 и 2, нагруженной силой F, Требуется: раскрыть статическую неопределенность, т.е. определить усилия в стержнях N1 и N2; определить напряжения в стержнях Ϭ1 и Ϭ2; определить дополнительные напряжения в стержнях Ϭ1Δ и Ϭ2Δ, вызванные неточностью изготовления одного из них на Δ; определить дополнительные напряжения в стержнях Ϭ1t и Ϭ2t, вызванные изменением температуры на Δt0.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выполним рисунок статически неопределимой системы
center961500
Рис. 1
Раскроем статическую неопределимость системы.
Составим условие равновесия для стержневой системы
MA=N1∙b+N2∙sinα∙a+2b-F∙a+2b=0 (1)
где α=arctghb=arctg2,71,8=56,3o
Неизвестных усилий в стержневой системе (N1 и N2) больше, чем уравнений равновесия, на единицу, следовательно, система один раз статически неопределима. Составим одно дополнительное уравнение совместности деформаций стержней, которое получим из плана перемещений (см. рис. 2).
В результате деформации стержней от действия силы абсолютно жесткий стержень повернется на некоторый угол, и шарниры B и С займут новое положение В ' и С '.
center381000
Рис. 2
Из подобия треугольников АСС` и ABB` выразим
CC`AC=BB`AB
где CC`=Δl1, BB`= Δl2/sinα, AC=b, AB=a+2b
Получаем
∆11b=∆12sinα ∙(a+2b)
где
∆11=N1∙l1E∙A1=l1=h=N1∙hE∙A1
∆12=N2∙l2E∙A2=l2=h2+b2=N2∙h2+b2E∙A2
Тогда
N1∙hE∙A1∙b=N2∙h2+b2E∙A2∙sinα (a+2b)
Выразим отсюда
N1=N2∙h2+b2∙E∙A1∙bE∙A2∙sinα (a+2b)∙h
Подставив в полученное уравнение известные числовые значения, получим
N1=0.282· N2 (2)
Получены уравнения (1) и (2) для раскрытия статической неопределимости системы .
Подставив в полученные уравнения известные числовые значения, найдем усилия в стержнях 1 и 2:
N1=3,61кН, N2=12,79 кН.
Определим напряжения в стержнях.
σ1=N1A1=3,61∙1030,9∙10-4=4,01∙107 Па=40,1 МПа
σ2=N2A2=12,79∙1031,7∙10-4=7,52∙107 Па=75,2 МПа
Построим схему (Рис.3). Пусть первый стержень длиннее заданного значения на CC``= Δ.
При монтаже он сожмется на C`C``= Δl1, а второй стержень удлинится на Δl2.
center000
Рис. 3
При этом условие равновесия системы будет иметь вид:
MA=-N1∙b+N2∙sinα∙a+2b=0 (3)
А дополнительное уравнение совместности деформаций стержней будет таким:
CC`AC=BB`AB
где CC`=Δ-Δl1, BB`= Δl2/sinα, AC=b, AB=a+2b
∆-∆11b=∆12sinα ∙(a+2b)
Выражения для Δl1 и Δl2 остаются такими же, как в предыдущем пункте расчета.
Подставив их в дополнительное уравнение, получим
∆-N1∙hE∙A1b=N2∙h2+b2E∙A2sinα ∙(a+2b) (4)
В результате имеем два уравнения (3) и (4) с двумя неизвестными N1 и N2, решая их, и принимая модуль упругости стали Е=2·1011 Па, находим:
N1=1,0 кН , N2=0,46 кН

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Исходные данные F=12 кН A1=0 9·10-4 м2

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Для плоской рамы с шарнирными опорами определить опорные реакции и построить эпюры внутренних силовых факторов

Для балки на трёх опорах из условия прочности на основе метода предельных состояний подобрать сечения стальной двутавровой балки

Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр