Для производства трех видов продукции A B. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для производства трех видов продукции A B

Для производства трех видов продукции A B .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для производства трех видов продукции A, B, C используется три вида сырья I, II, III. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при условии, что сырье III должно быть полностью израсходовано. Решить задачу графическим методом. Сырье Продукция A Продукция B Продукция C Запас сырья I 8 6 1 64 II 12 4 1 64 III 4 2 1 24 Прибыль 7 3 1

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

для получения максимальной прибыли 40 ден. ед. необходимо выпускать 4 единицы продукции A и 4 единицы продукции B. Продукцию C выпускать нецелесообразно.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим экономико-математическую модель задачи.
Пусть x1 – количество продукции вида A, ед.;
x2 – количество продукции вида B, ед.;
x3 – количество продукции вида C, ед.
Целевая функция – суммарная прибыль от выпуска продукции:
F=7∙x1+3∙x2+1∙x3→max
Ограничения:
- сырье I типа
8∙x1+6∙x2+1∙x3≤64;
- сырье II типа
12∙x1+4∙x2+1∙x3≤64;
- сырье III типа
4∙x1+2∙x2+1∙x3=24;
Условие неотрицательности:
x1≥0; x2≥0; x3≥0.
Таким образом, модель задачи примет вид:
F=7x1+3x2+x3→max
8x1+6x2+x3≤64,12x1+4x2+x3≤64,4x1+2x2+x3=24,
x1≥0; x2≥0; x3≥0.
Выразим из уравнения 4x1+2x2+x3=24 переменную x3 и подставим ее в целевую функцию и неравенства:
4x1+2x2+x3=24⟹x3=24-4x1-2x2≥0⟹2x1+x2≤12.
8x1+6x2+24-4x1-2x2≤64⟹4x1+4x2≤40⟹x1+x2≤10.
12x1+4x2+24-4x1-2x2≤64⟹8x1+2x2≤40⟹4x1+x2≤20.
F=7x1+3x2+24-4x1-2x2=24+3x1+x2.
Получили задачу 2-х переменных:
F=24+3x1+x2→max
x1+x2≤10,4x1+x2≤20,2x1-x2≤12,
x1≥0; x2≥0.
С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений . Строим в системе координат x1Ox2 прямые:
I:x1+x2=10,
II:4x1+x2=20,
III:2x1+x2=12.
Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу