Для производства трех видов изделий используется три вида сырья

Математическая модель задачи имеет вид:
F=7x1+9x2+5x3→max
8x1+5x2+2x3 ≤509x1+6x2+3x3≤70x1+4x2+7x3 ≤40xi≥0, i=1,3
Начальный шаг.
Чтобы свести задачу к канонической форме, достаточно ввести 2 новые неотрицательные переменные, прибавив их к левым частям неравенств. После этого система ограничений приобретет вид:
8x1+5x2+2x3+x4=509x1+6x2+3x3+x5=70x1+4x2+7x3+x6=40xi≥0, i=1,6
Целевая функция примет вид F=7x1+9x2+5x3+0∙x4+0∙x5+0∙x6→max
Представим систему ограничений и целевую функцию в виде:
50=8x1+5x2+2x3+x470=9x1+6x2+3x3+x540=x1+4x2+7x3+x6xi≥0, i=1,6
0=F-7x1-9x2-5x3-0∙x4-0∙x5-0∙x6
Переменные x4, x5,x6 – базисные. Переменные x1, x2,x3 – свободные.
Первое опорное решение: Х1=(0;0;0;50;70;40). F=0
Составим первую симплекс-таблицу.
Таблица 4 – Первая симплекс-таблица
bk
1 2 3 4 5 6 bkakj
4 50 8 5 2 1 0 0 505=10
5 70 9 6 3 0 1 0 706=1123
6 40 1 4 7 0 0 1 404=10
F 0 -7 -9 -5 0 0 0
В строке F три отрицательных элемента. Значит, опорное решение Х1 не является оптимальным. В каждом из соответствующих столбцов имеются положительные элементы, поэтому можно улучшить решение . Максимальное по абсолютной величине значение (–9) расположено в столбце переменной x2, поэтому переменную x2 переводим в базисные (столбец переменной x2 – разрешающий). В столбце bkakj расчитываем отношения для определения того, какую переменную переводим в свободные. Минимальное отношение находится в строке переменных x4 и x6. Будем переводить в свободные переменную x6 (строка переменной x6 – разрешающая).
4 – разрешающий элемент
Переходим ко второй симплекс-таблице и новому опорному решению.
Таблица 5 – Вторая симплекс-таблица
bk
1 2 3 4 5 6 bkakj
4 0 6,75 0 -6,75 1 0 -1,25 06,75=0
5 10 7,5 0 -7,5 0 1 -1,5 107,5=113
2 10 0,25 1 1,75 0 0 0,25 100,25=40
F 90 -4,75 0 10,75 0 0 2,25
Заполнение второй симплекс-таблицы
Разрешающую строку делим на разрешающий элемент (на 4):
404=10, 14=0,25, 44=1, 74=1,75, 04=0, 04=0, 14=0,25
В столбцах базисных переменных на пересечении с одноименными строками ставим 1, все остальные элементы этих столбцов равны 0.
Элементы остальных столбцов рассчитываем:
Столбец bk:
50-5∙10=0
70-6∙10=10
0+9∙10=90
Столбец переменной x1:
8-5∙0,25=6,75
9-6∙0,25=7,5
-7+9∙0,25=0,25
Столбец переменной x3:
2-5∙1,75=-6,75
3-6∙1,75=-7,5
-5+9∙1,75=10,75
Столбец переменной x6:
0-5∙0,25=-1,25
0-6∙0,25=-1,5
0+9∙0,25=2,25
Опорное решение Х2=(0;10;0;0;10)