Для обслуживания клиентов и организации работы требуется не менее 60 человек в день

Математическая модель: Пусть xj– число сотрудников, работающих по j-ому графику. Матрица графиков работы сотрудников А:
0111110001111110011111100111111001111111100111100
Матрица необходимого количества сотрудников на каждый рабочий день:
bT=(60,60,60,60,55,53,55)
Матрица почасовой оплаты труда:
550*1,15=632,5 (1-4 график работы имеют рабочие дни выходные)
c=(632,5;632,5;632,5;632,5;550;550;550)
Система ограничений на обязательный минимум количества сотрудников в каждый рабочий день:
x2+x3+x4+x5+x6≥60x3+x4+x5+x6+x7≥60x1+x4+x5+x6+x7≥60x1+x2+x5+x6+x7≥60x1+x2+x3+x6+x7≥55x1+x2+x3+x4+x7≥53x1+x2+x3+x4+x5≥55
И ограничение на неотрицательность переменных модели: xj>0. Целевая функция – минимум затрат на заработную плату:
F=632,5x1+632,5x2+632,5x3+632,5x4+550x5+550x6+550x7→min
Ввод исходных данных:
Расширенная матрица задачи и вместе с введенными в нее необходимыми формулами, соответствующими левой части системы ограничений, представлена на рис.1.
Рис. 1. Расширенная матрица задачи
При наборе графика работы персонала учитывается пять рабочих дней и два выходных в неделю. Все рабочие графики вводятся в массив (B2:H8), причем «1» означает рабочий день графика, а «0» - выходной. Так первый график, представленный в столбце В, имеет два выходных в понедельник и вторник и 5 рабочих дней со среды по воскресенье. Массив (B1:H1) соответствует переменным задачи, т.е. количеству сотрудников работающих по определенному графику.
В ячейке I2 вводится формула СУММПРОИЗВ($B$1:$H$1;B2:H2), рассчитывающая количество сотрудников, работающих в понедельник. Аналогичные формулы вводятся и в ячейках I3:I9.
Рис . 2. Ввод левой части ограничений.
Для расчета общего количества сотрудников вводится формула СУММ(В1:Н1) в ячейку I1.
Заполняем поиск решения, как показано на рисунке 3.
Рис.3. Параметры поиска решения
Решение задачи представлено на рисунке 4.
Рис.4. Решение задачи
В данной задаче можно использовать ограничение целых чисел, если дробное число сотрудников недопустимо. Добавим ограничение в поиске решения (рис.5).
Рис.5. Ограничение целых чисел
В результате получим следующее решение:
Рис.6. Оптимальное решение
Решение данной задачи показывает, что распределение сотрудников по рабочим графикам следующее:
по 8 сотрудников работают по рабочим графикам с выходными в понедельник-вторник, среда-четверг;
по 13 сотрудников работают по графикам с выходными вторник-среда, суббота-воскресенье, воскресенье-понедельник;
11 сотрудников имеют график с выходными в четверг-пятницу;
15 сотрудников имеют график с выходными в пятницу-субботу.
Всего фирме требуется 81 сотрудник, еженедельные затраты на заработную плату 47850 руб.
Для транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, найти оптимальный план и вычислить стоимость перевозок
ai
7 6 10 11 12 50
10 7 9 10 8 120
4 9 10 7 10 50
12 12 7 8 7 260
10 15 6 5 10 200
bj 20 80 80 150 150
Для решения открытой транспортной задачи выберите два метода решения.
Вопросы:
1. Какое количество груза необходимо перевезти из 5 пункта отправления в 4 пункт назначения?
2. Чему равны минимальные совокупные издержки?
3. Как изменятся совокупные издержки, если известно, что из 2 пункта отправления в 4 пункт назначения товар не может быть доставлен?
Решение
Математически эта задача формулируется следующим образом: Обозначим через xij – количество товара, который перевозится из пункта отправления Ai, в пункт назначения Вj