Для изучения влияния стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода было исследовано 12 торговых предприятий и получены следующие данные:
Номер предприятия Валовой доход за год, млн.руб. Среднегодовая стоимость, млн. руб.
Основных фондов Оборотных средств
1 244 142 126
2 76 34 67
3 54 20 65
4 136 60 76
5 145 67 34
6 106 122 60
7 132 139 65
8 67 149 50
9 96 137 43
10 284 185 127
11 192 138 106
12 90 118 55
Необходимо:
1.Построить линейное уравнение множественной регрессии и экономически интерпретировать его параметры.
2.Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
3.Сделать вывод о тесноте связи результата и факторов
4.Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции. Сделайте вывод.
5.Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера
Решение
1. В данной задаче валовый доход за год – это эндогенная переменная(y), а среднегодовые стоимости основных фондов и оборотных средств – экзогенные переменные (х1 и х2 соответсвенно). Общий вид линейного уравнения множественной регрессии, учитывающий, что модель двухфакторная: . С помощью инструмента «Регрессия» в Excel находим коэффициенты уравнения. a0=-29,053, a1=0,382, a2= 1,682. Наша модель множественной регрессии выглядит следующим образом:
То есть при увеличении стоимости основных фондов на 1 млн. руб. валовый доход увеличивается на 382 тыс. руб, а при увеличении стоимости оборотных средств на 1 млн. руб., валовый доход увеличивается на 1,682 млн. руб. Таким образом, стоимость оборотных средств влияет на валовый доход больше. На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии, т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором при закреплении остальных факторов на среднем уровне
. Общий вид данного уравнения:
Для нашего случая:
С учетом дальнейших математических преобразований уравнения приобретают вид:
В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне.
2. Частные коэффициенты определяются по формуле
Эj=ajxjyj
Этот коэффициент показывает влияние фактора на результативный признак.
Для первого фактора, Э1=0,382*109,25135,17=0,31. Таким образом, при увеличении стоимости основных фондов на 1% от своего среднего уровня, валовый доход увеличится на 0,31%.(при фиксированном значении стоимости оборотных средств)
Для второго фактора, Э2=1,682*72,83135,17=0,91. Таким образом, при увеличении стоимости оборотных средств на 1% от своего среднего уровня, валовый доход увеличится на 0,91% (при фиксированном значении стоимости основных фондов)
3. Это подтверждает предположение, что оборотные средства имеют большее влияние на валовый доход и их связь сильнее, чем связь со стоимостью основных фондов.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
