Для характеристики электровооруженности труда и выработки продукции 1 рабочим было проведено выборочное обследование машиностроительных заводов

I. 1) Построим статистический ряд распределения предприятий по выработке продукции на 1 рабочего, образовав 4 группы с равными интервалами.
Для группировки расположим предприятия в порядке возрастания варианта признака.
Затем определим величину интервала группировки данных по формуле:
i= (xmax-xmin)/n
где xmax и xmin – наибольшее и наименьшее значения вариант признака;
n- число групп.
№ завода по порядку Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. Электровооруженность труда, тыс. кВт-час на одного рабочего
8 3,6 3
3 3,7 3
17 3,9 3
5 5,9 4
4 6,2 5
9 6,2 5
16 6,2 4
2 6,3 4
20 6,6 6
24 7,1 6
10 7,5 6
6 7,8 6
13 8,3 7
1 8,7 7
7 8,7 7
14 8,7 8
22 8,8 9
12 9 8
21 9 8
25 9,1 8
11 9,8 10
18 9,8 9
19 10,2 10
15 10,3 9
23 10,5 10
По условию задания, n = 4.
Отсюда: i = (10,5 – 3,6) / 4 = 1,725 тыс. руб.
Определим границы интервалов:
1 группа предприятий: (3,6; 3,6+1,725=5,325)
2 группа предприятий: (5,325; 5,325+1,725=7,05)
3 группа предприятий: (7,05; 7,05+1,725=8,775)
4 группа предприятий: (8,775; 8,775+1,725=10,5)
Произведем группировку данных, определенных с использованием полученного интервала.
Количество предприятий Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. Электровооруженность труда, тыс. кВт-час на одного рабочего
3 3,6 3
3,7 3
3,9 3
Итого 11,2 9
6 5,9 4
6,2 5
6,2 5
6,2 4
6,3 4
6,6 6
Итого 37,4 28
7 7,1 6
7,5 6
7,8 6
8,3 7
8,7 7
8,7 7
8,7 8
Итого 56,8 47
9 8,8 9
9 8
9 8
9,1 8
9,8 10
9,8 9
10,2 10
10,3 9
10,5 10
Итого: 86,5 81
Составим сводную таблицу по сгруппированным данным
Интервал выработки продукции на одного рабочего Количество предприятий Суммарная выработка, тыс. Руб. Суммарная электровооруженность
3,600 - 5,325 3 11,2 9
5,325 - 7,050 6 37,4 28
7,050 - 8,775 7 56,8 47
8,775 - 10,500 9 86,5 81
Итого: 25 191,9 165
По данным таблицы видно, что в результате группировки максимальное количество предприятий (9) оказалось в 4 группе с интервалом выработки 8,775 – 10,5., которая составляет 36% всех предприятий .
Построим график ряда распределения:
2) Рассчитаем характеристики ряда распределения предприятий по выработке продукции на одного рабочего: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
Имеем:
Интервал выработки продукции на одного рабочего Количество предприятий Суммарная выработка, тыс. руб. Суммарная электровооруженность
3,600 - 5,325 3 11,2 9
5,325 - 7,050 6 37,4 28
7,050 - 8,775 7 56,8 47
8,775 - 10,500 9 86,5 81
Итого: 25 191,9 165
Расчет средней по способу моментов основан на средней арифметической. В качестве условного нуля выбирают середину одного из интервалов, обладающего наибольшей частотой. Этот способ используется только в рядах с равными интервалами.
I = 1,725 – величина интервала
A = 9,6375 – середина интервала с наибольшей частотой.
Интервалы Частоты Середины интервалов
3,6 - 5,325 3 4,4625 -9,0 27,0
5,325 - 7,05 6 6,1875 -12,0 24,0
7,05 - 8,775 7 7,9125 -7,0 7,0
8,775 - 10,5 9 9,6375 0,0 0,0
Итого: 25
-28 58
m1 – момент первого порядка,
m2 – момент второго порядка.
- средняя арифметическая
Среднее квадратическое отклонение свидетельствует о том, что рассматриваемая величина в среднем отклоняется от средней величины на 1,7806.
Коэффициент вариации v является критерием надежности средней, а также характеризует однородности совокупности. При v≤40% средняя является надежной и группировка однородна, при v≥40% - средняя не надежна. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Коэффициент вариации меньше 40%, следовательно, средняя надежна и группировка однородна.
Найдем среднее линейное отклонение. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней величины. В нашем случае используется формула средней взвешенной.
Интервалы Частоты Середины интервалов Отклонение
3,6 - 5,325 3 4,4625 -3,2425
5,325 - 7,05 6 6,1875 -1,5175
7,05 - 8,775 7 7,9125 0,2075
8,775 - 10,5 9 9,6375 1,9325
Итого: 25
-28
III