Для функции заданной таблично x 1 2 3 4 5 6 7 8. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции заданной таблично x 1 2 3 4 5 6 7 8

Для функции заданной таблично x 1 2 3 4 5 6 7 8 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции заданной таблично x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0,8 -2,5 -4,5 -5,9 -6,9 -7,8 -8,5 -9,2 подобрать эмпирическую формулу y=alnx+b. Определить параметры по методу наименьших квадратов. Оценить погрешность полученной формулы.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем параметры эмпирической формулы.
Метод применим к линейной функции вида Y=a1X+a0;
Обозначим:
a0=b, a1=a, y=Y, X=lnx
Вычислим значения новых величин:
X=lnx 0,000 0,693 1,099 1,386 1,609 1,792 1,946 2,079
Y=y 0,8 -2,5 -4,5 -5,9 -6,9 -7,8 -8,5 -9,2
Коэффициенты линейной функции найдем методом наименьших квадратов.
i=18Xi=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=10.605
i=18xi2=X12+X22+X32+X42+X52+X62+X72+X82=17.521
i=18Yi=Y1+Y+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8=-44.5
i=18XiYi=X1Y1+X2Y2+X3Y3+X4Y4+X5Y5+X6Y6+X7Y7+X8Y8-75.608
Решим систему уравнений:
a1i=18Xi2+a0i=18Xi=i=18XiYia1i=18Xi+a0n=i=18Yi
17.521a1+10.605a0=-75.60810.605a1+8a0=-44.5
Получаем:
a1=-4.799
a0=0.799
Y=-4.799X+0.799;
Подставляем y=Y, X=lnx, получаем искомую эмпирическую формулу:

y=-4,799lnx+0.799
Погрешность:
i
xi
yi
y=-4.799lnx+0.799 абс.погр отн.погр ср.кв.погр
0 1 0,800 0,799 0,001 0,002 0,000002
1 2 -2,500 -2,528 0,028 0,011 0,00077
2 3 -4,500 -4,473 -0,027 0,006 0,00071
3 4 -5,900 -5,854 -0,046 0,008 0,00213
4 5 -6,900 -6,925 0,025 0,004 0,00061
5 6 -7,800 -7,800 0,000 0,000 0,00000
6 7 -8,500 -8,539 0,039 0,005 0,00154
7 8 -9,200 -9,180 -0,020 0,002 0,00040
∑ 0,00615

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу