Для функции y=yx заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции y=yx заданной таблицей своих значений

Для функции y=yx заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0. x 0 1 2 3 y 0 1 2 -1 x0=1,65

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:
L3x=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)y0+(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)y1+(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x2-x0)(x2-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x2-x3)y2+(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x3-x0)(x3-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x3-x2)y3
Подставим значения и упростим выражение:
L3x=(x-1)(x-2)(x-3)(0-1)(0-2)(0-3)0+x(x-2)(x-3)1(1-2)(1-3)+xx-1x-323-23-42+xx-1x-233-13-2 -1=x3-5x2+6x2+x3-4x2+3x-1+x3-3x2+2x6-1=-23x3+2x2-13x
L31,65=1,90025.
Для применения многочлена Ньютона сначала упорядочим узлы в порядке возрастания расстояния от точки x, получаем следующую последовательность узлов интерполяции:
x0=2, x1=1, x2=3, x3=0
Разделенные разности:
первого порядка:
F01=F1-F0x1-x0=1
F12=F2-F1x2-x10=-1
F23=F3-F2x3-x2=-0,33333
второго порядка:
F012=F12-F01x2-x0=-2
F123=F23-F12x3-x1=-0,66667
третьего порядка:
F0123=F123-F012x3-x0=-0,66667
Таблица разделенных разностей:
2 2
1
1 1
-2
-1
-0,66667
3 -1
-0,66667
-0,33333
0 0
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
P3x=F0*w0x+F01*w1x+F012*w2x+F0123*w3x
P3x=2+x-2-2x-2x-1-0,66667x-2x-1(x-3)
P31,65=2+1,65-2-21,65-21,65-1-0,666671,65-21,65-11,65-3=1,90025

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу