Для функции y=yx заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции y=yx заданной таблицей своих значений

Для функции y=yx заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=yx, заданной таблицей своих значений, построить интерполяционные многочлены в форме Лагранжа и Ньютона. Используя их, вычислить приближенное значение функции в точке x0. x 3 4 5 6 y 0 -1 -4 -4 x0=3,52

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:
L3x=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)y0+(x-x0)(x-x2)(x-x3)(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)y1+(x-x0)(x-x1)(x-x3)(x2-x0)(x2-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x2-x3)y2+(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x3-x0)(x3-x12-ерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени имеет вид:)(x3-x2)y3
Подставим значения и упростим выражение:
L3x=0+x-3x-5x-64-34-54-6-1+x-3x-4x-65-35-45-6*-4+x-3x-4x-56-36-46-5*(-4)=56x3-11x2+2716x-59
L33,52=0,03744.
Для применения многочлена Ньютона сначала упорядочим узлы в порядке возрастания расстояния от точки x, получаем следующую последовательность узлов интерполяции:
x0=4, x1=3, x2=5, x3=6
Разделенные разности:
первого порядка:
F01=F1-F0x1-x0=-1
F12=F2-F1x2-x1=-2
F23=F3-F2x3-x2=0
второго порядка:
F012=F12-F01x2-x0=-1
F123=F23-F12x3-x1=0,66667
третьего порядка:
F0123=F123-F012x3-x0=0,83333
Таблица разделенных разностей:
4 -1
-1
3 0
-1
-2
0,8333
5 -4
0,6667
0
6 -4
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
P3x=F0*w0x+F01*w1x+F012*w2x+F0123*w3x
P33,42=F0*w03,52+F01*w13,52+F012*w23,52+F0123*w33,52=-1-x-4-x-4x-3+0,83333x-4x-3(x-5)=0,03744

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу