Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учетом погрешности. x -3 -1 1 2 3 y -2 0 3 2 4 x0=-2,5

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для применения многочлена Ньютона сначала упорядочим узлы в порядке возрастания расстояния от точки x. Получаем следующую последовательность узлов интерполяции:
x0=-3, x1=-1, x2=1, x3=2, x4=3
Таблица разделенных разностей:
-3 -2
1
-1 0
0,125
1,5
-0,19167
1 3
-0,83333
0,129167
-1
0,583333
2 2
1,5
2
3 4
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
w4x=x-x0(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Последовательно вычисляем приближения многочленами степеней m=0,1,2,3,4:
m=0 . Интерполяционный многочлен:
P0-2,5=F0=-2
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F01*w1x=F01*x-x0=-2,5+3=0,5
fx-Pn(x)≈εn=Pn+1x-Pn(x)
εn=F0,1,…,n,n+1x*wn+1(x)
значит
ε0=F0,1x*w1(x)=0,5
m=1. Интерполяционный многочлен:
P1x=P0x+F01*w1x=--2+0,5=-1,5
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F012*w2x=F012*x-x0x-x1=0,125-2,5+3-2,5+1=-0,09375
ε1=F0,1.2x*w2(x)=0,09375
f-2,5=-1,5±0,09375
m=2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу