Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x0 и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учетом погрешности. x -2 -1 1 3 4 y 0 4 4 -2 3 x0=1.53

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим интерполяционный многочлен Ньютона 4 степени, используя следующую формулу:
P4(x)=P(x0)+P(x0,x1)(x-x0)+P(x0,x1,x2)(x-x0)(x-x1)++P(x0,x1,x2,x3)(x-x0)(x-x1)(x-x2)+P(x0,x1,x2,x3,x4)(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Составим таблицу разделенных разностей:
i xi yi 1пор 2пор 3пор 4пор
0 -2 0 4,00 -1,33 0,12 0,09
1 -1 4 0,00 -0,75 0,68
2 1 4 -3,00 2,67
3 3 -2 5,00
4 4 3
P4x=0+4x+2-1,33(x+2)(x+1)++0,12x+2x+1x-1+0,09x+2x+1x-1x-3
P4(1,53)=0+41,53+2-1,33(1,53+2)(1,53+1)++0,121,53+21,53+11,53-1+0,091,53+21,53+11,53-11,53-3≈2,18368
Оценим погрешность:
εп=|Pn+1(x)-Pn(x)|
Найдем приближенное значение функции в точке с помощью интерполяционного многочлена Ньютона 3 степени:
P3(1,53)=0+41,53+2-1,33(1,53+2)(1,53+1)++0,121,53+21,53+11,53-1≈2,8099
εп=|Pn+1(x)-Pn(x)|=|2,18368-2,8099|≈0.62
P(1,53)=2,18±0.62

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу